Um feixe de elétrons, todos com a mesma energia, incide em uma fenda. Se a energia dos elétrons é aumentada, o máximo central da figura de difração
fica mais largo.
fica mais estreito.
continua com a mesma largura.
pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da energia inicial dos elétrons.
pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da largura da fenda.
fica mais largo.
fica mais estreito.
continua com a mesma largura.
pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da energia inicial dos elétrons.
pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da largura da fenda.
Passo 1
O enunciado dá que um feixe de elétrons, todos com a mesma energia, incide numa fenda (fenda única). Pergunta: se a energia dos elétrons for aumentada, o máximo central da figura de difração
- fica mais largo;
- fica mais estreito;
- continua com a mesma largura;
- pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da energia inicial dos elétrons;
- pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da largura da fenda.
Informações relevantes fornecidas:
- Partículas: elétrons (com massa
e carga, mas só a massa entra nas contas de comprimento de onda). - Todos têm a mesma energia inicial; depois essa energia é aumentada.
- Há uma fenda (largura da fenda denotada por
). - Quer-se saber o efeito do aumento de energia sobre a largura do máximo central na difração.
Passo 2
Entender como ligar energia dos elétrons à sua “onda”: usar a relação de de Broglie. A de Broglie diz que a wavelength associada a uma partícula é inversamente proporcional ao seu momento linear
:
onde
é a constante de Planck e
é o momento da partícula. Para elétrons não relativísticos (caso típico em laboratório/questões básicas), a energia cinética
e o momento estão ligados por
Desse modo podemos escrever
e substituir em
:
Interpretação:
e
são constantes; assim, se
aumenta,
aumenta, e portanto
diminui. Ou seja, aumentar a energia dos elétrons diminui o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons.
Observação curta (sem alterar a conclusão): mesmo com correção relativística a relação qualitativa permanece: comprimento de onda diminui quando a energia cinética aumenta.
Passo 3
Agora ligar o comprimento de onda
à largura do máximo central na difração por uma fenda única. A condição para os mínimos de difração (mínimos de intensidade) numa fenda de largura
é
onde
é um inteiro não nulo (
) e
é o ângulo medido a partir da direção central. O primeiro mínimo (lado positivo) corresponde a
, portanto
O máximo central está entre os primeiros mínimos em ambos os lados, então a largura angular total do máximo central é
.
Para telas distantes e ângulos pequenos (
pequeno), pode-se aproximar
. Assim
e a largura angular aproximada do máximo central é
Se a distância da fenda à tela for
, a largura linear do máximo central na tela vale aproximadamente
Conclusão desta etapa: tanto a largura angular
quanto a largura linear
são proporcionais a
(para
e
fixos).
Passo 4
Juntando os passos: aumentar a energia
faz
diminuir (Passo 2). Como a largura do máximo central é proporcional a
(Passo 3), quando
diminui a largura do máximo central também diminui. Logo, ao aumentar a energia dos elétrons, o máximo central fica mais estreito.
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se a energia for multiplicada por
, então
é reduzida por um fator
(pois
). Assim a largura do máximo central (que é proporcional a
) também será reduzida pela metade — fica mais estreito.
Passo 5
Resposta às alternativas dadas:
- Não depende da “energia inicial” de forma ambígua: para qualquer aumento de energia (mantendo a fenda fixa),
diminui e o máximo central fica mais estreito. - Não depende de forma contraditória da largura da fenda: a largura da fenda
determina a escala , mas com fixo o efeito de aumentar é sempre estreitar o máximo.
Portanto a alternativa correta é única e sem ambiguidade: o máximo central fica mais estreito.
Resposta
fica mais estreito.