Um feixe de elétrons, todos com a mesma energia, incide em uma fenda. Se a energia dos elétrons é aumentada, o máximo central da figura de difração
fica mais largo.
fica mais estreito.
continua com a mesma largura.
pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da energia inicial dos elétrons.
pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da largura da fenda.

Passo 1

O enunciado dá que um feixe de elétrons, todos com a mesma energia, incide numa fenda (fenda única). Pergunta: se a energia dos elétrons for aumentada, o máximo central da figura de difração
  • fica mais largo;
  • fica mais estreito;
  • continua com a mesma largura;
  • pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da energia inicial dos elétrons;
  • pode ficar mais largo ou mais estreito, dependendo da largura da fenda.
Informações relevantes fornecidas:
  • Partículas: elétrons (com massa m e carga, mas só a massa entra nas contas de comprimento de onda).
  • Todos têm a mesma energia inicial; depois essa energia é aumentada.
  • Há uma fenda (largura da fenda denotada por a).
  • Quer-se saber o efeito do aumento de energia sobre a largura do máximo central na difração.

Passo 2

Entender como ligar energia dos elétrons à sua “onda”: usar a relação de de Broglie. A de Broglie diz que a wavelength associada a uma partícula é inversamente proporcional ao seu momento linear p:
\lambda=\frac{h}{p},
onde h é a constante de Planck e p é o momento da partícula. Para elétrons não relativísticos (caso típico em laboratório/questões básicas), a energia cinética E e o momento estão ligados por
E=\frac{p^{2}}{2m}.
Desse modo podemos escrever p=\sqrt{2mE} e substituir em \lambda:
\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}}.
Interpretação: h e m são constantes; assim, se E aumenta, \sqrt{E} aumenta, e portanto \lambda diminui. Ou seja, aumentar a energia dos elétrons diminui o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons.
Observação curta (sem alterar a conclusão): mesmo com correção relativística a relação qualitativa permanece: comprimento de onda diminui quando a energia cinética aumenta.

Passo 3

Agora ligar o comprimento de onda \lambda à largura do máximo central na difração por uma fenda única. A condição para os mínimos de difração (mínimos de intensidade) numa fenda de largura a é
\sin\theta_{m}=m\frac{\lambda}{a},
onde m é um inteiro não nulo ( m=\pm1,\pm2,\dots) e \theta_{m} é o ângulo medido a partir da direção central. O primeiro mínimo (lado positivo) corresponde a m=1, portanto
\sin\theta_{1}=\frac{\lambda}{a}.
O máximo central está entre os primeiros mínimos em ambos os lados, então a largura angular total do máximo central é 2\theta_{1}.
Para telas distantes e ângulos pequenos ( \theta_{1} pequeno), pode-se aproximar \sin\theta_{1}\approx\theta_{1}. Assim
\theta_{1}\approx\frac{\lambda}{a},
e a largura angular aproximada do máximo central é
\Delta\theta \approx 2\frac{\lambda}{a}.
Se a distância da fenda à tela for L, a largura linear do máximo central na tela vale aproximadamente
w \approx 2L\tan\theta_{1}\approx 2L\frac{\lambda}{a}.
Conclusão desta etapa: tanto a largura angular \Delta\theta quanto a largura linear w são proporcionais a \lambda (para a e L fixos).

Passo 4

Juntando os passos: aumentar a energia E faz \lambda diminuir (Passo 2). Como a largura do máximo central é proporcional a \lambda (Passo 3), quando \lambda diminui a largura do máximo central também diminui. Logo, ao aumentar a energia dos elétrons, o máximo central fica mais estreito.
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: se a energia for multiplicada por 4, então \lambda é reduzida por um fator \sqrt{4}=2 (pois \lambda\propto1/\sqrt{E}). Assim a largura do máximo central (que é proporcional a \lambda) também será reduzida pela metade — fica mais estreito.

Passo 5

Resposta às alternativas dadas:
  • Não depende da “energia inicial” de forma ambígua: para qualquer aumento de energia (mantendo a fenda fixa), \lambda diminui e o máximo central fica mais estreito.
  • Não depende de forma contraditória da largura da fenda: a largura da fenda a determina a escala \lambda/a, mas com a fixo o efeito de aumentar E é sempre estreitar o máximo.
    Portanto a alternativa correta é única e sem ambiguidade: o máximo central fica mais estreito.

Resposta

fica mais estreito.

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