Um elétron está se movendo a uma velocidade de \mathbf{0 , 6 c}. Se calcularmos a energia cinética do elétron usando a expressão (1/2) mv^2 , o resultado será
aproximadamente correto.
metade do valor correto.
duas vezes maior que o valor correto.
1 \% menor que o valor correto.
28 \% menor que o valor correto.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do elétron e pede comparar a energia cinética calculada pela expressão clássica com o valor correto (relativístico). Informação dada:
  • Velocidade do elétron: \,v=0,6c\,.
O que se pergunta (implícito nas alternativas): quão precisa é a fórmula clássica \tfrac{1}{2}mv^2 para v=0,6c? Deve-se dizer se o resultado clássico é aproximadamente correto, metade, duas vezes maior, 1\% menor, ou 28\% menor que o valor correto.

Passo 2

Relembrando a energia cinética clássica e calculando seu valor em unidades de mc^2.
Fórmula clássica:
K_{\text{cl}}=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa do elétron (massa de repouso) e v a velocidade.
Substituindo v=0,6c:
v^{2}=(0,6c)^{2}=0,36\,c^{2}.
Portanto
K_{\text{cl}}=\tfrac{1}{2} m \cdot 0,36\,c^{2}=0,18\,m c^{2}.
Explicação didática: escrever a energia em unidades de m c^{2} é conveniente porque a energia relativística tem naturalmente essa escala; assim comparamos sem precisar do valor numérico da massa.

Passo 3

Apresentando a energia cinética relativística e calculando-a.
Para velocidades relativísticas usa-se a fator de Lorentz
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^{2}}{c^{2}}}},
onde \gamma é adimensional, v é a velocidade do corpo e c é a velocidade da luz. A energia cinética relativística de uma partícula de massa de repouso m é
K_{\text{rel}}=(\gamma-1)\,m c^{2}.
Agora calcule \gamma para v=0,6c:
\frac{v^{2}}{c^{2}}=0,36,\qquad 1-\frac{v^{2}}{c^{2}}=0,64,\qquad \sqrt{0,64}=0,8,
\gamma=\frac{1}{0,8}=1,25.
Logo
K_{\text{rel}}=(1,25-1)\,m c^{2}=0,25\,m c^{2}.
Breve intuição: a fórmula clássica é uma aproximação válida quando v\ll c. Ao aumentar v para frações significativas de c, \gamma cresce e a energia verdadeira supera a previsão clássica.

Passo 4

Comparação numérica e cálculo da diferença percentual.
Valores obtidos:
K_{\text{cl}}=0,18\,m c^{2},\qquad K_{\text{rel}}=0,25\,m c^{2}.
Diferença absoluta:
\Delta = K_{\text{rel}}-K_{\text{cl}}=0,25\,m c^{2}-0,18\,m c^{2}=0,07\,m c^{2}.
Diferença relativa (fração do valor correto):
\frac{\Delta}{K_{\text{rel}}}=\frac{0,07}{0,25}=0,28.
Convertendo para porcentagem:
0,28 = 28\%.
Interpretação: a fórmula clássica subestima a energia cinética correta em 28\%; em outras palavras, o valor clássico é 28\% menor que o valor relativístico.

Passo 5

Conclusão prática para a prova: a aproximação clássica \tfrac{1}{2}mv^{2} para v=0,6c não é adequada — ela fornece um valor menor que o correto em 28\%. Vai ficar na memória: para v da ordem de metade da luz ou mais, use a forma relativística.

Resposta

28 \% menor que o valor correto.

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