Um elétron está se movendo a uma velocidade de
. Se calcularmos a energia cinética do elétron usando a expressão (1/2) mv^2 , o resultado será
aproximadamente correto.
metade do valor correto.
duas vezes maior que o valor correto.
menor que o valor correto.
menor que o valor correto.
aproximadamente correto.
metade do valor correto.
duas vezes maior que o valor correto.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade do elétron e pede comparar a energia cinética calculada pela expressão clássica com o valor correto (relativístico). Informação dada:
- Velocidade do elétron:
.
O que se pergunta (implícito nas alternativas): quão precisa é a fórmula clássica
para
? Deve-se dizer se o resultado clássico é aproximadamente correto, metade, duas vezes maior,
menor, ou
menor que o valor correto.
Passo 2
Relembrando a energia cinética clássica e calculando seu valor em unidades de
.
Fórmula clássica:
onde
é a massa do elétron (massa de repouso) e
a velocidade.
Substituindo
:
Portanto
Explicação didática: escrever a energia em unidades de
é conveniente porque a energia relativística tem naturalmente essa escala; assim comparamos sem precisar do valor numérico da massa.
Passo 3
Apresentando a energia cinética relativística e calculando-a.
Para velocidades relativísticas usa-se a fator de Lorentz
onde
é adimensional,
é a velocidade do corpo e
é a velocidade da luz. A energia cinética relativística de uma partícula de massa de repouso
é
Agora calcule
para
:
Logo
Breve intuição: a fórmula clássica é uma aproximação válida quando
. Ao aumentar
para frações significativas de
,
cresce e a energia verdadeira supera a previsão clássica.
Passo 4
Comparação numérica e cálculo da diferença percentual.
Valores obtidos:
Diferença absoluta:
Diferença relativa (fração do valor correto):
Convertendo para porcentagem:
Interpretação: a fórmula clássica subestima a energia cinética correta em
; em outras palavras, o valor clássico é
menor que o valor relativístico.
Passo 5
Conclusão prática para a prova: a aproximação clássica
para
não é adequada — ela fornece um valor menor que o correto em
. Vai ficar na memória: para
da ordem de metade da luz ou mais, use a forma relativística.