Um feixe horizontal de luz laser com comprimento de onda de 585 nm passa por uma fenda estreita que possui largura de 0,0620 mm. A intensidade da luz é medida em uma tela vertical que está a 2,00 m da fenda. (a) Qual é a incerteza mínima no componente vertical do momento linear de cada fóton no feixe depois que o fóton tiver passado pela fenda? (b) Use o resultado do item (a) para estimar a largura da difração central máxima observada na tela.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de laser horizontal com comprimento de onda de 585 nm passando por uma fenda estreita de largura $ 0{,}0620 , mm $. A luz é projetada em uma tela a 2,00 metros da fenda.
Conteúdo da matéria envolvido:
  • Princípio da Incerteza de Heisenberg: Relaciona a incerteza na posição e no momento de uma partícula.
  • Difração da luz: Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se espalha, formando um padrão de difração na tela.
O que vamos precisar para resolver:
  • Converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI).
  • Conhecer a constante de Planck reduzida ($ \hbar $).
  • Aplicar o princípio da incerteza para encontrar a incerteza no momento vertical.
  • Usar o resultado para estimar a largura da difração central na tela.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a) da questão: Qual é a incerteza mínima no componente vertical do momento linear de cada fóton após passar pela fenda?
Princípio da Incerteza de Heisenberg:
De= hbar2
Onde:
- $ \Delta y $ é a incerteza na posição (largura da fenda).
- $ \Delta p_y $ é a incerteza no momento vertical.
- $ \hbar = \frac{h}{2\pi} $ é a constante de Planck reduzida.
Passos para calcular $ \Delta p_y $:
  1. Converter a largura da fenda para metros: De
    2. Calcular $ \hbar $:
    De hbar = h2pi
    3. Aplicar o princípio da incerteza para encontrar $ \Delta p_y $:
    De De hbar h = 6,626 times 10^-34 , J cdot s

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Usar o resultado do item (a) para estimar a largura da difração central máxima observada na tela.
Difração da luz através de uma fenda:
Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se difrata e forma um padrão de interferência na tela. A largura da difração central pode ser estimada pela relação:
W approx L theta
Onde:
- $ W $ é a largura da difração central.
- $ L $ é a distância da fenda à tela.
- $ \theta $ é o ângulo de difração.
Para pequenos ângulos, $ \theta $ pode ser aproximado por:
W
Onde:
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
- $ \Delta y $ é a largura da fenda.
Passos para calcular $ W $:
  1. Converter o comprimento de onda para metros: L
    2. Usar a largura da fenda já convertida:
    theta
  2. Calcular o ângulo $ \theta $: theta
    4. Aplicar na fórmula da largura da difração:
    theta approx lambdaDe lambda De

Resposta

(a) A incerteza mínima no componente vertical do momento linear de cada fóton após passar pela fenda é aproximadamente $ 8{,}51 \times 10^{-31} , kg \cdot m/s $.
(b) A largura da difração central máxima observada na tela é aproximadamente $ 1{,}89 , cm $.

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