Um pulso ultracurto tem duração de 9,00 fs e produz luz a um comprimento de onda de 556 nm . Quais são o momento linear e a incerteza do momento linear de um único fóton no pulso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física que envolve ondas de luz e partículas chamadas fótons. O exercício diz que um pulso ultracurto dura 9,00 femtossegundos (fs) e emite luz com comprimento de onda de 556 nanômetros (nm). A gente precisa descobrir duas coisas: o momento linear de um único fóton nesse pulso e a incerteza desse momento. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de física quântica, como o momento dos fótons e o princípio da incerteza de Heisenberg.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento linear de um único fóton. O momento $ p $ de um fóton está relacionado ao seu comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
p
Aqui, $ h $ é a constante de Planck, que vale aproximadamente $ 6,626 \times 10^{-34} $ J·s.
Vamos substituir os valores:
lambda
Então, o momento linear de um fóton é aproximadamente $ 1,19 \times 10^{-27}\ kg·m/s $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza no momento linear do fóton. Para isso, usamos o princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza no tempo $ \Delta t $ e a incerteza no momento $ \Delta p $:
De
Onde $ \hbar = \frac{h}{2\pi} $, que é aproximadamente $ 1,054 \times 10^{-34}\ J·s $.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ \Delta p $:
De
Dado que o pulso tem duração $ \Delta t = 9,00\ fs = 9,00 \times 10^{-15}\ s $, substituímos:
Então, a incerteza no momento linear é de pelo menos $ 5,86 \times 10^{-21}\ kg·m/s $.

Resposta

O momento linear de um único fóton no pulso é aproximadamente $ 1,19 \times 10^{-27}\ kg·m/s $ e a incerteza no momento linear desse fóton é de pelo menos $ 5,86 \times 10^{-21}\ kg·m/s $.

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