1. Um feixe laser colimado incide sobre uma rede de difração que tem 500 linhas por mm. Em um anteparo colocado a 1 m da rede, o máximo central e o de primeira ordem estão separados por 30 cm . Determinar o comprimento de onda do laser.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um feixe de laser colimado bate numa rede de difração de 500 linhas por milímetro. A 1 m da rede, o máximo central e o de primeira ordem estão separados por 30 cm. A ideia é usar as fórmulas de rede de difração (conteúdo de óptica – difração em redes):
  • Condição de máximos: d,sintheta = m,lambda, onde d é o espaçamento entre as fendas da rede, m a ordem do máximo e λ o comprimento de onda.
  • Geometria do ângulo: a posição do máximo na tela (distância y do centro) e a distância L até a tela dão .
    Vamos precisar também converter 500 linhas/mm em espaçamento d e usar aproximação de pequeno ângulo se for o caso.

Passo 2

Converter 500 linhas/mm em espaçamento d:
Uma rede de 500 linhas por mm tem densidade
N = 500;linhas/mm = 500times10^3;linhas/m
O espaçamento entre fendas é o inverso dessa densidade:
d = 1N = 1500times10^3;m^-1 = 2,0times10^-6;m

Passo 3

Encontrar o ângulo tantheta = yL = 0,301,0 = 0,30 relativo ao máximo de primeira ordem:
  • A separação vertical é sintheta approx 0,30 .
  • A distância até o anteparo é .
    Logo
Para pequenos ângulos (menores que uns 20°), dá para aproximar
.
Então

Passo 4

Aplicar a condição de máximos para d,sintheta = 1 times lambda Longrightarrow lambda = d,sintheta :
lambda = 2,0times10^-6;m;times0,30 = 6,0times10^-7;m
Substituindo e :

Resposta

O comprimento de onda do laser é (600 nm).

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