1. Um feixe de luz colimado de comprimento de onda lambda=633 nm incide normalmente em uma fenda de largura 0.5 mm . Uma lente de distância focal 50 cm , colocada imediatamente após a fenda, focaliza a luz difratada em uma tela colocada no plano focal da lente. Calcule a distância do primeiro mínimo de irradiância com relação ao centro do padrão de difração (máximo central).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma fenda simples de largura a = 0,5 mm iluminada por luz colimada de comprimento de onda λ = 633 nm. Logo em seguida tem uma lente de foco f = 50 cm, que joga o padrão de difração no seu plano focal. A pergunta é: qual a distância do primeiro mínimo de intensidade (o primeiro “vale” de luz) em relação ao centro do máximo central?
Conteúdo: difração de fenda única (Fraunhofer). Vamos precisar da condição para mínimos de difração e da relação entre ângulo e posição no plano focal da lente.

Passo 2

Teoria e fórmula principal: para uma fenda de largura a, os mínimos do padrão de difração ocorrem quando
a,sinthetam = m,lambda,, m = pm1,pm2,dots
O primeiro mínimo é dado por m = ±1. Como o ângulo θ é bem pequeno, usamos a aproximação
sinthetaapproxtanthetaapproxtheta(em rad)
E a posição x desse mínimo no plano focal da lente de distância focal f é
x = f,tantheta approx f,theta,
Juntando as duas ideias:
a,sintheta1 = lambdaLongrightarrow theta1approxlambdaa
Rightarrow x1 approx f,lambdaa,

Passo 3

É só colocar os números (em sistema internacional):
a = 0,5 mm = 5×10⁻⁴ m
λ = 633 nm = 6,33×10⁻⁷ m
f = 50 cm = 0,50 m
Então
x1 approx 0,50,6,33times10^-75times10^-4 = 0,50times6,335times10^-3 approx 0,50times1,266times10^-3 approx 6,33times10^-4,m,

Resposta

A distância do primeiro mínimo ao centro do máximo é de aproximadamente 0,633 mm.

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