- Um feixe de luz colimado de comprimento de onda
incide normalmente em uma fenda de largura 0.5 mm . Uma lente de distância focal 50 cm , colocada imediatamente após a fenda, focaliza a luz difratada em uma tela colocada no plano focal da lente. Calcule a distância do primeiro mínimo de irradiância com relação ao centro do padrão de difração (máximo central).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma fenda simples de largura a = 0,5 mm iluminada por luz colimada de comprimento de onda λ = 633 nm. Logo em seguida tem uma lente de foco f = 50 cm, que joga o padrão de difração no seu plano focal. A pergunta é: qual a distância do primeiro mínimo de intensidade (o primeiro “vale” de luz) em relação ao centro do máximo central?
Conteúdo: difração de fenda única (Fraunhofer). Vamos precisar da condição para mínimos de difração e da relação entre ângulo e posição no plano focal da lente.
Conteúdo: difração de fenda única (Fraunhofer). Vamos precisar da condição para mínimos de difração e da relação entre ângulo e posição no plano focal da lente.
Passo 2
Teoria e fórmula principal: para uma fenda de largura a, os mínimos do padrão de difração ocorrem quando
O primeiro mínimo é dado por m = ±1. Como o ângulo θ é bem pequeno, usamos a aproximação
E a posição x desse mínimo no plano focal da lente de distância focal f é
Juntando as duas ideias:
Passo 3
É só colocar os números (em sistema internacional):
a = 0,5 mm = 5×10⁻⁴ m
λ = 633 nm = 6,33×10⁻⁷ m
f = 50 cm = 0,50 m
Então
a = 0,5 mm = 5×10⁻⁴ m
λ = 633 nm = 6,33×10⁻⁷ m
f = 50 cm = 0,50 m
Então
Resposta
A distância do primeiro mínimo ao centro do máximo é de aproximadamente 0,633 mm.