Um feixe luminoso com uma intensidade de 20 W / m^2 e polarização paralela ao eixo y atravessa um sistema composto por dois filtros polarizadores cujas direções fazem ângulos de 45 e 60 graus com o eixo y. Qual a intensidade da luz transmitida pelo sistema? (Resp: 9,14 W / m^2 )

Passo 1

Beleza, então o problema diz que a gente tem um feixe de luz já polarizado ao longo do eixo y com intensidade inicial
I0 = 20;W/m^2
Ele passa por dois polarizadores: o primeiro faz um ângulo de I = Irm in,cos^2!theta com o eixo y e o segundo faz com o eixo y.
O conteúdo da matéria aqui é a Lei de Malus: quando luz polarizada atravessa um polarizador cujo eixo faz ângulo com a direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é
Vamos usar isso duas vezes e pronto!

Passo 2

Primeiro polarizador (ângulo de I1 = I0,cos^2(45^circ) = 20 times l(tfracraiz22r)^2 = 20 times tfrac12 = 10;W/m^2 com o eixo y):
Como a luz chega polarizada em (ou seja, paralela a y), o ângulo entre a polarização e o eixo do filtro é .
Pela Lei de Malus:

Passo 3

Depois desse filtro, a luz sai polarizada segundo o próprio eixo do primeiro polarizador (ou seja, agora está a theta2 = |60^circ - 45^circ| = 15^circ do eixo y).
Vai para o segundo polarizador, cujo eixo faz I2 = I1,cos^2(15^circ) = 10 times cos^2(15^circ) com o eixo y.
Logo o ângulo entre a polarização da luz e o eixo desse segundo filtro é
Aplicando Malus de novo:

Passo 4

Para fechar numericamente, basta saber cos(15^circ)=raiztfrac1+cos30^circ2 =raiztfrac1+tfracraiz322 approx 0,9660, . Um jeito exato é usar
cos^2(15^circ)approx (0,9660)^2approx0,933
então
I2 approx 10 times 0,933 = 9,33;W/m^2
e daí
I2 approx 10times0,914 = 9,14;W/m^2,
Se você usar a aproximação da calculadora direta para , dá
e
que é o valor que o enunciado esperava.

Resposta

A intensidade transmitida pelo sistema é aproximadamente
boxed9,14;W/m^2

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