Um feixe de luz não-polarizado de intensidade I0 incide perpendicularmente sobre um polarizador ideal. Mostre que a intensiddade da onda que atravessa o polarizador se reduz à metade da intensidade incidente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um feixe de luz não-polarizado, com intensidade , incide perpendicularmente num polarizador ideal. A pergunta é: qual a intensidade que sai do outro lado? Isso é conteúdo de óptica (polarização de luz) e vamos precisar da Lei de Malus e de um cálculo de média para luz não-polarizada.

Passo 2

Primeiro, o que é a Lei de Malus?
Ela diz que, se uma luz já polarizada, com intensidade inicial I = Iin cos^2theta , passa por um polarizador que tem seu eixo de transmissão formando um ângulo com a direção de polarização da onda, a intensidade transmitida é
Isso mostra como a intensidade varia conforme o alinhamento entre a polarização da luz e o polarizador.

Passo 3

Mas o nosso feixe é não-polarizado, ou seja, ele não tem uma direção fixa de campo elétrico: todas as direções no plano perpendicular à propagação aparecem com a mesma probabilidade. Para cada direção , se fosse luz polarizada naquela direção, a intensidade que passaria seria . Como todas as direções são igualmente prováveis, precisamos calcular a média de para variando de a .

Passo 4

A média de lang<= cos^2theta rang<= ;=;12piintegral0^2picos^2theta,dtheta ;=;12 num ciclo completo é
Isso é um resultado clássico: ao longo de todas as direções, metade da energia “cai” no eixo do polarizador, em média.

Resposta

Logo, a intensidade transmitida pelo polarizador é
I = I0,lang<=cos^2thetarang<= = I0times12 = I02

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