Um feixe luminoso viaja no vácuo e atravessa a interface de um material com uma inclinação normal de
. Nesse novo material a velocidade da luz é reduzida em
, qual o ângulo com a normal da luz refletida e refratada nessa interface? Qual seria o ângulo de Brewster? O que esse ângulo significa? (Resp:
)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o ângulo com a normal da luz refletida nessa interface.
- Calcular o ângulo com a normal da luz refratada nessa interface.
- Calcular o ângulo de Brewster e explicar o que esse ângulo significa.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- O feixe incide no meio novo formando uma inclinação com a normal de
. Portanto o ângulo de incidência é . - O feixe vinha do vácuo (velocidade da luz no primeiro meio é
). - No novo material a velocidade da luz é reduzida em
. Ou seja, a velocidade do luz no material é .
Nenhuma outra informação foi fornecida; consideramos a configuração padrão plano-para-plano (superfície plana), e que os ângulos pedidos são medidos em relação à normal da superfície.
Passo 2
Transformar a redução de velocidade em índice de refração e explicar o que é índice de refração.
Definição: o índice de refração
de um meio é a razão entre a velocidade da luz no vácuo
e a velocidade da luz no meio
:
Aqui o feixe estava no vácuo (meio 1), cujo índice é
. No meio 2 a velocidade é
, logo:
Interpretação física rápida: quanto maior
, mais “lento” fica a luz no meio e maior a curvatura (refração) ao atravessar a interface.
Passo 3
Lei da reflexão (o que é e aplicação aqui).
A lei da reflexão diz que o ângulo de reflexão em relação à normal é igual ao ângulo de incidência:
Como
, temos imediatamente
Isso é independente dos índices dos meios (vale em qualquer interface plana entre meios).
Passo 4
Lei da refração (Lei de Snell): enunciação e explicação de cada termo.
A Lei de Snell relaciona índices e senos dos ângulos de incidência e refração:
onde
-
é o índice do meio de onde a luz vem (aqui ), -
é o índice do meio de transmissão (aqui ), -
é o ângulo de incidência com a normal (aqui ), -
é o ângulo de refração com a normal (o que queremos achar).
Passo 5
Aplicar a Lei de Snell numericamente para achar o ângulo refratado e explicar a conta passo a passo.
Usando
substituímos
,
e
:
Sabemos que
. Então:
Isolando
:
Agora obtemos
tomando o arco-seno:
Comentário prático: o valor
é exato a partir dos dados; o ângulo em grau é obtido por tabelas, calculadora ou conhecimento de seno inverso. Aqui arredondamos para duas casas decimais.
Passo 6
Calcular o ângulo de Brewster e explicar a sua origem (derivação curta e significado físico).
Definição/condição: o ângulo de Brewster
é o ângulo de incidência para o qual a luz polarizada no plano de incidência (polarização
, campo elétrico paralelo ao plano de incidência) não é refletida — ou seja, a componente refletida nessa polarização é zero. Uma consequência geométrica útil é que, no ângulo de Brewster, o raio refletido e o raio refratado são perpendiculares entre si.
A relação entre índices que dá o ângulo de Brewster é
Derivação curta (intuição): usando Snell e exigindo que
(ou seja
) e aplicando Snell chega-se a
. Não é necessário rederivar detalhadamente na prova se você lembrar da fórmula, mas aqui está a justificativa mínima.
Aplicando com
e
:
Tomando arco-tangente:
Passo 7
Interpretações finais e observações práticas (linguagem amiga).
- Ângulo refletido: igual ao incidente, ou seja
. Fácil, lembra da regra espelho: ângulo que entra = ângulo que sai. - Ângulo refratado: menor que o incidente (
) porque o índice do segundo meio é maior ( faz a luz “se curvar” em direção à normal). - Ângulo de Brewster:
. Se você incidir luz polarizada no plano de incidência exatamente nesse ângulo, a componente refletida com polarização some — portanto a luz refletida fica totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência (polarização ). É um truque usado para produzir luz polarizada por reflexão.
Um incentivo: já fizemos todas as contas essenciais. Se for na prova, escreva primeiro
a partir de
, aplique Snell para a refração, e lembre-se da lei da reflexão — assim você ganha tempo e acerta.