Um feixe de luz branca incide em um prisma de vidro com índice de refração n vidro =1,5 e ângulo de incidência thetai=50. A luz está inicialmente no ar ( nar=1,0 ). Determine: Calcule o ângulo crítico para a interface vidro-ar.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz branca que atinge um prisma de vidro. Sabemos que o índice de refração do vidro é nvidro = 1,5 e que a luz está vindo do ar, cujo índice de refração é nar = 1,0. A pergunta é: qual é o ângulo crítico na interface entre o vidro e o ar?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de Ângulo Crítico na matéria de Óptica, especificamente no estudo da refração da luz. Precisaremos aplicar a Lei de Snell para determinar o ângulo crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell, que descreve como a luz se comporta quando passa de um meio para outro com índices de refração diferentes. A fórmula é:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Aqui, n1 e n2 são os índices de refração dos meios 1 e 2, respectivamente, e theta1 e theta2 são os ângulos de incidência e refração.

Passo 3

O ângulo crítico ocorre quando o ângulo de refração theta2 é de 90^circ, ou seja, quando a luz passa tangencialmente na interface, e a luz que passa além desse ângulo não refrata, gerando a reflexão total interna.
Então, substituímos theta2 = 90^circ na Lei de Snell:
nvidro cdot sin(thetacrítico) = nar cdot sin(90^circ) í
Como sin(90^circ) = 1, a equação simplifica para:
sin(thetacrítico) = narnvidro í

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos:
sin(thetacrítico) = 1,01,5 = 23 approx 0,6667 í
Para encontrar o ângulo crítico, tiramos o arco seno (ou seno inverso) desse valor:
thetacrítico = arcsin(0,6667) í

Passo 5

Calculando o arco seno de 0,6667:
thetacrítico approx 41,81^circ í

Resposta

O ângulo crítico para a interface vidro-ar é aproximadamente 41,81^circ.

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