Um feixe de luz monocromática incide em um bloco de vidro (índice de refração
com ângulo de incidência
. O bloco está imerso no ar
. Determine: Caso ocorra reflexão total interna, determine o novo ângulo de incidência para um eventual feixe refratado que deixa o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Óptica juntos! A gente precisa entender como a luz se comporta quando passa de um meio para outro com índices de refração diferentes. No caso, temos um feixe de luz que incide em um bloco de vidro com índice de refração
a um ângulo de
, e o vidro está no ar, que tem índice de refração
. Vamos descobrir se ocorre reflexão total interna e, se sim, qual é o novo ângulo de incidência para o feixe refratado que sai do bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Índice de Refração. Ele nos diz como a luz se comporta ao passar de um meio para outro. A fórmula que relaciona os ângulos de incidência (
) e refração (
) é a Lei de Snell:
Onde:
-
é o índice de refração do primeiro meio (ar, ). -
é o índice de refração do segundo meio (vidro, ). -
é o ângulo de incidência ( ). -
é o ângulo de refração que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Snell para encontrar o ângulo de refração quando a luz entra no vidro:
Primeiro, calculamos
, que é
.
Então:
Agora, isolamos
:
Agora, encontramos
tomando o arco seno:
Passo 4
Agora, precisamos verificar se ocorre Reflexão Total Interna. Isso acontece quando a luz passa de um meio mais denso para um menos denso (no caso, do vidro para o ar) e o ângulo de incidência é maior que o Ângulo Crítico.
O Ângulo Crítico (
) pode ser encontrado usando a Lei de Snell, mas considerando que o ângulo de refração é
(a luz se propaga ao longo da interface):
Sabendo que
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos comparar o ângulo de refração que encontramos quando a luz entra no vidro (
) com o ângulo crítico (
). Mas atenção: a reflexão total interna ocorre quando a luz está saindo do vidro para o ar. Então, precisamos verificar o ângulo de incidência dentro do vidro.
Quando a luz está dentro do vidro, o ângulo de incidência para a saída no ar será o mesmo que a refração ao entrar, ou seja,
. Como
é menor que o ângulo crítico de
, não ocorre reflexão total interna. Portanto, a luz refrata e sai do vidro.
Resposta
Não ocorre reflexão total interna. O ângulo de incidência para o feixe refratado que sai do bloco é aproximadamente
.