Um feixe de luz com certa frequência possui um comprimento de onda de 526 nm e se propaga na água. Se essa mesma luz se propagasse no benzeno, qual seria seu comprimento de onda?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um feixe de luz que, na água, apresenta comprimento de onda de 526 nm. Queremos saber qual seria esse mesmo comprimento de onda se a luz estivesse no benzeno.
Conteúdo envolvido: óptica e índice de refração. Vamos usar que a frequência da luz não muda de meio e que a velocidade da luz em um meio é dada por , onde é a velocidade da luz no vácuo e o índice de refração do meio. Precisamos dos valores de á e .

Passo 2

Teoria aplicada (frequência constante):
A frequência f ;=;vágualambdaágua com vágua = cnágua da luz não muda quando ela passa de um meio para outro. Na água,
áááá

Passo 3

Expressando a frequência em termos de f ;=;cnágualambdaágua ;=;cnágua;lambdaágua e f = vbenzenolambdabenzeno = cnbenzenolambdabenzeno = cnbenzeno;lambdabenzeno :
áááá
No benzeno, a frequência é a mesma, então

Passo 4

Igualando as duas expressões de cnágua;lambdaágua ;=; cnbenzeno;lambdabenzeno Longrightarrow lambdabenzeno = lambdaágua;náguanbenzeno :
áááá

Passo 5

Substituindo os valores típicos:
lambdabenzeno = 526:nm;times;1,331,50 approx 466,6:nm á,
,
á.

Resposta

O comprimento de onda da luz no benzeno é aproximadamente .

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