Um raio de luz atinge o ponto médio de uma face de um prisma de vidro ( n=1,5 ) equiangular 30^circ, em um ângulo de incidência de .
a) Trace o caminho do raio de luz através do vidro e encontre os ângulos de incidência e refração em cada superfície.
b) Se uma pequena fração de luz também é refletida em cada superfície, quais são os ângulos de reflexão nas superfícies?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou aí. A gente tem um prisma equilátero (todos os ângulos valem 60^circ) de vidro com índice de refração n2 = 1,5, mergulhado no ar ( n1 = 1,0). Um raio de luz bate no ponto médio de uma face lateral do prisma com ângulo de incidência de 30^circ.
Conteúdo: refração (Lei de Snell) e reflexão de luz, geometria de um prisma equilátero.
O que precisamos:
  • Lei de Snell: n1sintheta1 = n2sintheta2.
  • Saber que, num prisma equilátero, o ângulo entre as duas faces laterais é 60^circ.
  • Reflexão segue: ângulo de reflexão = ângulo de incidência.

Passo 2

Primeiro salto: refração na entrada (ar → vidro).
Lei de Snell diz
n1sintheta1 = n2sintheta2,
Aqui n1=1, theta1=30^circ, n2=1,5. Então
sintheta2 = n1n2sintheta1 = 11,5sin30^circ = 0,51,5 = 13approx0,3333,
Assim
theta2 = arcsin!l(tfrac13r)approx19,47^circ,

Passo 3

Agora o raio viaja dentro do prisma e chega na segunda face. Como as faces do prisma formam 60^circ entre si, o normal dessa segunda face está girado 60^circ em relação ao normal da primeira. Se dentro do prisma o raio faz ângulo theta2 com o primeiro normal, o ângulo de incidência na segunda face é
thetai2 = 60^circ - theta2 = 60^circ - 19,47^circ = 40,53^circ,

Passo 4

Agora refração no segundo salto (vidro → ar). De novo Snell:
n2sinthetai2 = n1sinthetar2,
Substituindo n2=1,5, thetai2=40,53^circ, n1=1, a gente acha
sinthetar2 = 1,5;sin(40,53^circ)approx1,5times0,649approx0,974,
Como é menor que 1, não rola reflexão total, e
thetar2 = arcsin(0,974)approx76,89^circ,

Passo 5

Bônus: ângulo de reflexão em cada superfície (aquele que vem da parte refletida e volta). É sempre igual ao ângulo de incidência, então
  • Na primeira face: thetaref<=xão,1 = 30^circã.
  • Na segunda face: thetaref<=xão,2 = 40,53^circã.

Resposta

• Primeira superfície (ar→vidro):
 – Incidência theta1 = 30^circ
 – Refração theta2 approx 19,47^circ
• Segunda superfície (vidro→ar):
 – Incidência thetai2 approx 40,53^circ
 – Refração thetar2 approx 76,89^circ
• Reflexão em cada superfície:
 – thetarm refl,1=30^circ, thetarm refl,2=40,53^circ.

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