Os índices de refração para a luz violeta
e a luz vermelha (
) no diamante são 2,46 e 2,41 , respectivamente. Um raio de luz atravessando o ar incide na superfície do diamante em um ângulo de
com a normal. Calcule a separação angular entre essas duas cores da luz no raio refratado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos duas cores de luz (violeta e vermelha) atravessando o diamante. Queremos descobrir quanta diferença de ângulo elas vão ter quando saírem refratadas. Para isso, vamos usar o Índice de Refração e a Lei de Snell. O índice de refração nos ajuda a entender como a luz se comporta ao passar de um meio para outro, e a Lei de Snell nos dá uma fórmula para calcular os ângulos de incidência e refração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que diz:
Aqui,
e
são os índices de refração dos dois meios, e
e
são os ângulos da luz antes e depois da refração, respectivamente.
Passo 3
No nosso caso:
- O meio 1 é o ar, cujo índice de refração (
) é aproximadamente 1,00. - O meio 2 é o diamante, com índices de refração
e . - O ângulo de incidência
é 53,5°.
Vamos calcular os ângulos de refração para cada cor usando a Lei de Snell.
Passo 4
Primeiro, para a luz violeta:
Vamos calcular
:
Então:
Agora, vamos encontrar
:
Passo 5
Agora, para a luz vermelha:
Usando
:
Encontrando
:
Passo 6
Agora que temos os ângulos de refração para ambas as cores, podemos calcular a separação angular entre elas:
Resposta
A separação angular entre a luz violeta e a luz vermelha no raio refratado é de aproximadamente 0,5 graus.