Os índices de refração para a luz violeta (lambda=400 nm) e a luz vermelha ( lambda=700 nm ) no diamante são 2,46 e 2,41 , respectivamente. Um raio de luz atravessando o ar incide na superfície do diamante em um ângulo de 53,5^circ com a normal. Calcule a separação angular entre essas duas cores da luz no raio refratado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos duas cores de luz (violeta e vermelha) atravessando o diamante. Queremos descobrir quanta diferença de ângulo elas vão ter quando saírem refratadas. Para isso, vamos usar o Índice de Refração e a Lei de Snell. O índice de refração nos ajuda a entender como a luz se comporta ao passar de um meio para outro, e a Lei de Snell nos dá uma fórmula para calcular os ângulos de incidência e refração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Snell, que diz:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Aqui, n1 e n2 são os índices de refração dos dois meios, e theta1 e theta2 são os ângulos da luz antes e depois da refração, respectivamente.

Passo 3

No nosso caso:
  • O meio 1 é o ar, cujo índice de refração ( n1) é aproximadamente 1,00.
  • O meio 2 é o diamante, com índices de refração nvio<=ta = 2,46 e nvermelha = 2,41.
  • O ângulo de incidência theta1 é 53,5°.
Vamos calcular os ângulos de refração para cada cor usando a Lei de Snell.

Passo 4

Primeiro, para a luz violeta:
sin(theta2vio<=ta) = n1 cdot sin(theta1)nvio<=ta = 1,00 cdot sin(53,5°)2,46
Vamos calcular sin(53,5°):
sin(53,5°) approx 0,804
Então:
sin(theta2vio<=ta) = 0,8042,46 approx 0,327
Agora, vamos encontrar theta2vio<=ta:
theta2vio<=ta = arcsin(0,327) approx 19,1°

Passo 5

Agora, para a luz vermelha:
sin(theta2vermelha) = n1 cdot sin(theta1)nvermelha = 1,00 cdot sin(53,5°)2,41
Usando sin(53,5°) approx 0,804:
sin(theta2vermelha) = 0,8042,41 approx 0,334
Encontrando theta2vermelha:
theta2vermelha = arcsin(0,334) approx 19,6°

Passo 6

Agora que temos os ângulos de refração para ambas as cores, podemos calcular a separação angular entre elas:
De

Resposta

A separação angular entre a luz violeta e a luz vermelha no raio refratado é de aproximadamente 0,5 graus.

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