Um feixe de luz nāo-polarizado passa por dois polarizadores. O eixo do primeiro polarizador é vertical e o do segundo faz um ângulo de
com o primeiro. Que fração da luz inicial é transmitida após o segundo polarizador? Use
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Um feixe de luz não-polarizada incide sobre dois polarizadores em série.
- O eixo do primeiro polarizador é vertical.
- O eixo do segundo polarizador forma um ângulo de
com o do primeiro. - Foi fornecido que
.
Pergunta: que fração da intensidade de luz inicial é transmitida após o segundo polarizador?
Passo 2
Entendendo o efeito do primeiro polarizador sobre luz não-polarizada (explicação didática):
- Seja
a intensidade incidente (luz inicial). - Luz não-polarizada pode ser vista como uma mistura de ondas com todas as direções de polarização igualmente prováveis. Para um polarizador que só deixa passar a componente da luz paralela ao seu eixo, a fração média transmitida é a média de
sobre todas as direções . - Calculamos essa média (uma pequena demonstração):
- Conclusão: um polarizador ideal transmite metade da intensidade de uma luz não-polarizada. Portanto, após o primeiro polarizador:
Passo 3
Enunciando a lei que precisamos para o segundo polarizador (Malus):
- Se uma luz já polarizada com intensidade
incide em um polarizador cujo eixo forma um ângulo com a direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é dada por Malus:
- Aqui
é a intensidade antes do polarizador, é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do polarizador, e é a intensidade transmitida.
Passo 4
Aplicando Malus ao nosso caso:
- Após o primeiro polarizador a luz está polarizada na direção vertical (o eixo do primeiro).
- O segundo polarizador tem eixo a um ângulo
em relação à vertical. - Usando Malus, a intensidade após o segundo polarizador é
Passo 5
Fazendo as contas passo a passo (substituições e simplificação):
- Já temos
. - Foi dado
, então
- Portanto
Passo 6
Interpretação final e encorajamento:
- A fração da intensidade inicial que sai depois do segundo polarizador é
- Isso significa
da luz inicial — pouca coisa, mas agora você sabe exatamente por quê! Força aí na prova; você já entendeu o passo a passo.