Um feixe de luz nāo-polarizado passa por dois polarizadores. O eixo do primeiro polarizador é vertical e o do segundo faz um ângulo de 60^{\circ} com o primeiro. Que fração da luz inicial é transmitida após o segundo polarizador? Use \cos \left(60^{\circ}\right)=\frac{1}{2}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Um feixe de luz não-polarizada incide sobre dois polarizadores em série.
  • O eixo do primeiro polarizador é vertical.
  • O eixo do segundo polarizador forma um ângulo de \,60^\circ com o do primeiro.
  • Foi fornecido que \cos\left(60^\circ\right)=\frac{1}{2}.
    Pergunta: que fração da intensidade de luz inicial é transmitida após o segundo polarizador?

Passo 2

Entendendo o efeito do primeiro polarizador sobre luz não-polarizada (explicação didática):
  • Seja I_0 a intensidade incidente (luz inicial).
  • Luz não-polarizada pode ser vista como uma mistura de ondas com todas as direções de polarização igualmente prováveis. Para um polarizador que só deixa passar a componente da luz paralela ao seu eixo, a fração média transmitida é a média de \cos^2\varphi sobre todas as direções \varphi.
  • Calculamos essa média (uma pequena demonstração):
\langle \cos^2\varphi\rangle=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\cos^2\varphi\,d\varphi=\frac{1}{2}.
  • Conclusão: um polarizador ideal transmite metade da intensidade de uma luz não-polarizada. Portanto, após o primeiro polarizador:
I_1=\frac{1}{2}I_0.

Passo 3

Enunciando a lei que precisamos para o segundo polarizador (Malus):
  • Se uma luz já polarizada com intensidade I incide em um polarizador cujo eixo forma um ângulo \theta com a direção de polarização da luz, a intensidade transmitida é dada por Malus:
I' = I\cos^2\theta.
  • Aqui I é a intensidade antes do polarizador, \theta é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do polarizador, e I' é a intensidade transmitida.

Passo 4

Aplicando Malus ao nosso caso:
  • Após o primeiro polarizador a luz está polarizada na direção vertical (o eixo do primeiro).
  • O segundo polarizador tem eixo a um ângulo \theta=60^\circ em relação à vertical.
  • Usando Malus, a intensidade após o segundo polarizador é
I_2 = I_1\cos^2\left(60^\circ\right).

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo (substituições e simplificação):
  • Já temos I_1=\dfrac{1}{2}I_0.
  • Foi dado \cos\left(60^\circ\right)=\dfrac{1}{2}, então
\cos^2\left(60^\circ\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.
  • Portanto
I_2 = \left(\frac{1}{2}I_0\right)\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{8}I_0.

Passo 6

Interpretação final e encorajamento:
  • A fração da intensidade inicial que sai depois do segundo polarizador é
\frac{I_2}{I_0}=\frac{1}{8}.
  • Isso significa 12{,}5\% da luz inicial — pouca coisa, mas agora você sabe exatamente por quê! Força aí na prova; você já entendeu o passo a passo.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{8}

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