Um feixe de luz paralelo se propaga no ar e forma um ângulo de 47,5^{\circ} com a superfície de uma placa de vidro que possui índice de refração igual a 1,66 .
Qual é o ângulo entre a parte refratada e a superfície do vidro?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: o feixe de luz no ar forma um ângulo de 47{,}5^\circ com a superfície da placa de vidro.
  • Dado: índice de refração do ar (aproximado) n_1=1{,}00.
  • Dado: índice de refração do vidro n_2=1{,}66.
  • Pedido: encontrar o ângulo entre a parte refratada (o raio dentro do vidro) e a superfície do vidro.
Observação importante (apenas identificando dados): o enunciado fornece o ângulo com a superfície; para aplicar a lei de Snell normalmente usamos o ângulo medido a partir da normal à superfície. A conversão entre os dois será necessária.

Passo 2

Converter o ângulo fornecido (medido em relação à superfície) para o ângulo de incidência em relação à normal.
  • Se o raio faz \,47{,}5^\circ com a superfície, então o ângulo de incidência medido a partir da normal é
\theta_1 = 90^\circ - 47{,}5^\circ = 42{,}5^\circ.
Aqui \theta_1 é o ângulo entre o raio incidente (no ar) e a normal à superfície.

Passo 3

Apresentar a lei de Snell e explicar as variáveis (mini-aula).
  • Lei de Snell (relação da refração para uma interface entre dois meios):
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2),
onde:
  • n_1 é o índice de refração do meio de incidência (aqui o ar),
  • n_2 é o índice de refração do meio refratado (aqui o vidro),
  • \theta_1 é o ângulo entre o raio incidente e a normal,
  • \theta_2 é o ângulo entre o raio refratado e a normal.
  • Objetivo prático: isolar \theta_2:
\sin(\theta_2)=\frac{n_1}{n_2}\sin(\theta_1), \qquad \theta_2=\arcsin\!\left(\frac{n_1}{n_2}\sin(\theta_1)\right).

Passo 4

Calcular numericamente \theta_2 (ângulo em relação à normal).
  • Substituindo os valores: n_1=1{,}00, n_2=1{,}66 e \theta_1=42{,}5^\circ.
\sin(\theta_2)=\frac{1{,}00}{1{,}66}\sin(42{,}5^\circ).
  • Calcular \sin(42{,}5^\circ). Uma aproximação razoável é
\sin(42{,}5^\circ)\approx 0{,}675.
  • Calcular a fração dos índices:
\frac{1{,}00}{1{,}66}\approx 0{,}6024.
  • Multiplicando:
\sin(\theta_2)\approx 0{,}6024\times 0{,}675 \approx 0{,}4066.
  • Agora \theta_2=\arcsin(0{,}4066). Usando a função arco-seno:
\theta_2 \approx 24{,}0^\circ.
(Verificação rápida: \sin(24{,}0^\circ)\approx 0{,}4067, consistente com o valor encontrado.)

Passo 5

Converter para o que o enunciado pede: ângulo entre o raio refratado e a superfície.
  • Se \theta_2 é o ângulo entre o raio refratado e a normal, então o ângulo entre o raio refratado e a superfície é
\alpha = 90^\circ - \theta_2.
  • Substituindo \theta_2\approx 24{,}0^\circ:
\alpha \approx 90^\circ - 24{,}0^\circ = 66{,}0^\circ.

Passo 6

Resumo didático e incentivo rápido: aplicamos a lei de Snell — primeiro convertendo o ângulo dado em relação à superfície para o ângulo em relação à normal, depois resolvemos para o ângulo refratado e finalmente voltamos a medir em relação à superfície. Você mandou bem ao pedir passo a passo — na prova faça essa mesma ordem e marcação de ângulos que não tem erro!

Resposta

66{,}0^\circ

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