Um feixe de luz paralelo se propaga no ar e forma um ângulo de
com a superfície de uma placa de vidro que possui índice de refração igual a 1,66 .
Qual é o ângulo entre a parte refratada e a superfície do vidro?
Qual é o ângulo entre a parte refratada e a superfície do vidro?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dado: o feixe de luz no ar forma um ângulo de
com a superfície da placa de vidro. - Dado: índice de refração do ar (aproximado)
. - Dado: índice de refração do vidro
. - Pedido: encontrar o ângulo entre a parte refratada (o raio dentro do vidro) e a superfície do vidro.
Observação importante (apenas identificando dados): o enunciado fornece o ângulo com a superfície; para aplicar a lei de Snell normalmente usamos o ângulo medido a partir da normal à superfície. A conversão entre os dois será necessária.
Passo 2
Converter o ângulo fornecido (medido em relação à superfície) para o ângulo de incidência em relação à normal.
- Se o raio faz
com a superfície, então o ângulo de incidência medido a partir da normal é
Aqui
é o ângulo entre o raio incidente (no ar) e a normal à superfície.
Passo 3
Apresentar a lei de Snell e explicar as variáveis (mini-aula).
- Lei de Snell (relação da refração para uma interface entre dois meios):
onde:
-
é o índice de refração do meio de incidência (aqui o ar), -
é o índice de refração do meio refratado (aqui o vidro), -
é o ângulo entre o raio incidente e a normal, -
é o ângulo entre o raio refratado e a normal. -
Objetivo prático: isolar
:
Passo 4
Calcular numericamente
(ângulo em relação à normal).
- Substituindo os valores:
, e .
- Calcular
. Uma aproximação razoável é
- Calcular a fração dos índices:
- Multiplicando:
- Agora
. Usando a função arco-seno:
(Verificação rápida:
, consistente com o valor encontrado.)
Passo 5
Converter para o que o enunciado pede: ângulo entre o raio refratado e a superfície.
- Se
é o ângulo entre o raio refratado e a normal, então o ângulo entre o raio refratado e a superfície é
- Substituindo
:
Passo 6
Resumo didático e incentivo rápido: aplicamos a lei de Snell — primeiro convertendo o ângulo dado em relação à superfície para o ângulo em relação à normal, depois resolvemos para o ângulo refratado e finalmente voltamos a medir em relação à superfície. Você mandou bem ao pedir passo a passo — na prova faça essa mesma ordem e marcação de ângulos que não tem erro!