(Total: \mathbf{2 , 0} pontos) Um bloco de 20,0 \mathrm{~g} com uma carga de +8,00 \times 10^{-5} \mathrm{C} é submetido a um campo elétrico \vec{E}=(-3000 \hat{i}+600 \hat{j}) N / C. Determine: a) o módulo da força eletrostática que age sobre o bloco; b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força eletrostática que age sobre o bloco. Se o bloco é liberado no ponto 3,0 \mathrm{~cm} na coordenada x e 5,0 \mathrm{~cm} na coordenada y, a partir do repouso, no instante t=0, determine c) a coordenada x e (d) a coordenada y do bloco no instante t=7,00 s.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados são fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
Dados fornecidos:
Massa do bloco: m=20,0\\ \mathrm{g}.
Carga elétrica do bloco: q=+8,00\times10^{-5}\\ \mathrm{C}.
Campo elétrico: \vec{E}=(-3000\,\hat{i}+600\,\hat{j})\\ \mathrm{N/C}.
Posição inicial: x_0=3,0\\ \mathrm{cm}, y_0=5,0\\ \mathrm{cm}.
Velocidade inicial: bloco parte do repouso, ou seja v_{0x}=0, v_{0y}=0.
Instante em que se quer a posição: t=7,00\\ \mathrm{s}.
O enunciado pede:
(a) o módulo da força eletrostática que age sobre o bloco;
(b) a orientação dessa força em relação ao semieixo x positivo;
(c) a coordenada x do bloco no instante t=7,00\\ \mathrm{s};
(d) a coordenada y do bloco no instante t=7,00\\ \mathrm{s}.
Passo 2
Primeiro, converto unidades onde for conveniente para trabalhar no SI:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados), fica
|\vec{F}|\approx0,245\\ \mathrm{N}.
Passo 5
Agora a orientação da força em relação ao semieixo x positivo. A direção (ângulo \theta) pode ser obtida por:
\theta=\operatorname{atan2}(F_y,F_x),
onde \operatorname{atan2} cuida do quadrante. Explicando de forma prática: primeiro calculo a tangente absoluta
\tan\varphi=\left|\dfrac{F_y}{F_x}\right|
e depois determino o quadrante observando os sinais de F_x e F_y.
Aqui F_x=-0,24 (negativo) e F_y=0,048 (positivo), ou seja, a força está no segundo quadrante (à esquerda do eixo y e acima do eixo x). Calculo o ângulo agudo: