Um feixe de luz ultravioleta de 250 nm incide sobre uma superfície polida de cobre. O potencial de corte necessário para impedir a emissão de fotoelétrons é igual a
. Qual frequência de corte dessa superfície? (b) Calcule a função trabalho dessa superfície? (c) O que aconteceria se trocássemos a luz ultravioleta por uma luz infravermelha e aumentássemos a intensidade da luz? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista das informações e perguntas):
- Dados fornecidos:
- Comprimento de onda da luz incidente:
. - Potencial de corte (potencial de frenagem) necessário:
.
- Comprimento de onda da luz incidente:
- Perguntas:
(a) Qual a frequência de corte (frequência limiar) da superfície?
(b) Calcule a função trabalho (work function) dessa superfície.
(c) O que aconteceria se trocássemos a luz ultravioleta por luz infravermelha e aumentássemos a intensidade da luz? Justificar. - Constantes que usarei (valores numéricos):
- Velocidade da luz:
. - Constante de Planck:
. - Carga do elétron:
.
- Velocidade da luz:
- Observação: vou usar a equação do efeito fotoelétrico para ligar energia dos fótons, função trabalho e potencial de corte.
Passo 2
Ensinando a fórmula essencial (explicação didática do conceito):
- No efeito fotoelétrico cada fóton tem energia
, onde: -
é a constante de Planck e -
é a frequência da luz.
-
- A função trabalho
é a energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície (unidade: joule). - Se um fóton incide com energia maior que
, o elétron sai com energia cinética máxima
- Medimos o potencial de parada
tal que a energia elétrica necessária para parar o elétron é . Logo
- Reorganizando, temos duas fórmulas úteis que vou usar:
Aqui
é a frequência de corte (limiar): para
não há emissão, independentemente da intensidade.
Passo 3
Calcular a frequência da luz ultravioleta incidente (passo intermédio útil):
- Relação entre frequência e comprimento de onda:
- Substituindo
:
Passo 4
Calcular a função trabalho
usando
(passo a passo e contas):
- Primeiro calcular a energia do fóton incidente:
- Energia associada ao potencial de corte:
- Portanto a função trabalho é
(Aqui cada passo numérico foi mostrado para que dê para refazer na prova sem calculadora.)
Passo 5
Calcular a frequência de corte
(mostrar conta):
Interpretação: qualquer luz com
não consegue arrancar elétrons dessa superfície.
Passo 6
Converter a função trabalho para elétron-volts (unidade usual e interpretação):
- Para converter joules em elétron-volts:
.
Comentário didático:
é a energia mínima por elétron necessária para escapar. Na prova é comum dar a resposta em eV porque facilita a comparação com energias de fótons (por exemplo UV tipicamente alguns eV).
Passo 7
Resposta conceitual e justificativa para a parte (c) (explicação didática, sem pular etapas):
- Energia de cada fóton depende só da frequência:
. Aumentar a intensidade aumenta o número de fótons por segundo, mas não aumenta a energia de cada fóton. - Se trocarmos a luz ultravioleta por luz infravermelha típica, a frequência da infravermelha
será bem menor que de , e muito provavelmente . - Consequência: cada fóton infravermelho terá energia
, logo nenhum fóton individual tem energia suficiente para arrancar elétrons. Mesmo aumentando muito a intensidade (ou seja, aumentando o fluxo de fótons), não haverá emissão de fotoelétrons. - Observação adicional útil para a prova: se a frequência fosse maior que
, aumentar a intensidade aumentaria a corrente de fotoelétrons (mais elétrons por segundo), mas não aumentaria a energia cinética máxima dos elétrons (logo o potencial de parada não mudaria).
Resposta
(a)
(b)
(c) Não haveria emissão de fotoelétrons: luz infravermelha típica tem
, logo
e nenhum fóton individual arrancaria elétrons; aumentar a intensidade apenas aumenta o número de fótons, não a energia por fóton, portanto não gera fotoemissão.