Um feixe de luz ultravioleta com um comprimento de onda \lambda de 250 nm é direcionado para a superficie de um metal. Sabe-se que a função trabalho \varphi para este metal é de 2,3 \mathrm{eV}. Qual é a energia cinética máxima K_{\text {max }} fotoelétrons emitidos, expressa em eV?
(1.00 ponto)
\bigcirc a) 3,675 \mathrm{eV}
\bigcirc b) 1,874 \mathrm{eV}
\bigcirc c) 4,963 \mathrm{eV}
\bigcirc d) NDE

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos quando um feixe de luz de comprimento de onda \lambda incide numa superfície metálica com função trabalho \varphi. Informações dadas:
\lambda=250\\ \mathrm{nm} e \varphi=2,3\\ \mathrm{eV}.
A pergunta: calcular K_{\max} em \mathrm{eV}.

Passo 2

A regra física que usamos é a equação fotoelétrica de Einstein:
K_{\max}=h\nu-\varphi
Explicando cada símbolo:
K_{\max} é a energia cinética máxima do elétron emitido (o que queremos);
h é a constante de Planck;
\nu é a frequência da luz incidente;
\varphi é a função trabalho do metal (energia mínima para liberar um elétron), dada em \mathrm{eV}.

Passo 3

Relacionamos frequência e comprimento de onda usando a velocidade da luz:
\nu=\frac{c}{\lambda}
Substituindo em K_{\max} obtemos a forma conveniente
K_{\max}=\frac{hc}{\lambda}-\varphi,
onde \dfrac{hc}{\lambda} é a energia do fóton.

Passo 4

Para trabalhar em \mathrm{eV} e \mathrm{nm} é prático usar a constante
hc\approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}.
Breve justificativa: h\approx 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s} e c\approx 2,998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}, logo hc\approx 1,986\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}. Como 1\\ \mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J} e 1\\ \mathrm{m}=10^{9}\\ \mathrm{nm}, isso dá hc\approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}.

Passo 5

Calcule a energia do fóton:
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda}=\frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{250\\ \mathrm{nm}}=4,96\\ \mathrm{eV}.ó
(Interpretação: cada fóton tem \approx 4,96\\ \mathrm{eV} de energia.)

Passo 6

Agora subtraímos a função trabalho para obter a energia cinética máxima:
K_{\max}=4,96\\ \mathrm{eV}-2,3\\ \mathrm{eV}=2,66\\ \mathrm{eV}.
Comentário didático: isso significa que, após usar 2,3\\ \mathrm{eV} para liberar o elétron, sobra 2,66\\ \mathrm{eV} como energia cinética máxima do elétron emitido.

Passo 7

Compare com as alternativas fornecidas:
a) 3,675\\ \mathrm{eV} — diferente de 2,66\\ \mathrm{eV}.
b) 1,874\\ \mathrm{eV} — diferente de 2,66\\ \mathrm{eV}.
c) 4,963\\ \mathrm{eV} — esse valor é aproximadamente a energia do fóton calculada, não a energia cinética máxima (faltaria subtrair \varphi).
Logo nenhuma das alternativas numéricas coincide com 2,66\\ \mathrm{eV}. A alternativa correta é, portanto, a alternativa “NDE” (nenhuma das demais).

Resposta

(d) NDE

Exercícios relacionados