Quando um feixe de luz vermelha, tal como um laser de He-Ne (\lambda=633 \mathrm{~nm}), é refratado por um meio de indice de refração maior, qual deve ser sua cor nesse meio? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá estas informações e faz esta pergunta:
  • Um feixe de luz vermelha (laser He–Ne) tem comprimento de onda no ar/vácuo \lambda_0 = 633\\ \mathrm{nm}.
  • Esse feixe é refratado por um meio com índice de refração maior ( n>1).
  • Pergunta: qual deve ser a cor da luz nesse meio? (ou seja, ela fica mais vermelha, mais azul, ou permanece vermelha?)

Passo 2

Princípio básico essencial: a frequência da luz não muda ao atravessar a superfície entre dois meios transparentes. Vou explicar isso de forma simples e matemática.
A oscilação do campo elétrico da onda electromagnética pode ser escrita (numa direção) como uma fase do tipo k x - \omega t, onde:
  • k é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda),
  • \omega é a frequência angular,
  • t é o tempo e x a posição.
Na fronteira entre os meios a superfície deve ver a mesma oscilação temporal para que o campo seja contínuo no tempo; isso implica que a dependência temporal é a mesma de ambos os lados. Assim a frequência angular deve ser igual nos dois meios:
\omega_{\text{ar}}=\omega_{\text{meio}}.
Como a frequência ordinária é f=\omega/(2\pi), segue que também
f_{\text{ar}}=f_{\text{meio}}.
Explicação em linguagem de amigo: a onda não “acelera” ou “desacelera” sua oscilação temporal ao passar pela superfície; o que muda é a velocidade de propagação e, consequentemente, o comprimento de onda espacial.

Passo 3

Relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
v=\lambda f,
onde
  • v é a velocidade da luz no meio,
  • \lambda é o comprimento de onda no meio,
  • f é a frequência (aqui constante ao atravessar a interface).
Índice de refração do meio é definido por
n=\frac{c}{v},
onde c é a velocidade da luz no vácuo (ou no ar, aproximamos por c).

Passo 4

Combinar as equações anteriores dá a relação entre o comprimento de onda no vácuo (ou ar) e no meio:
\lambda_{\text{meio}}=\frac{v}{f}=\frac{c}{n}\cdot\frac{1}{f}=\frac{1}{n}\cdot\lambda_{0}.
Ou seja,
\lambda_{\text{meio}}=\frac{\lambda_{0}}{n}.
Exemplo numérico para entender: se n=1{,}5 então
\lambda_{\text{meio}}=\frac{633\\ \mathrm{nm}}{1{,}5}=422\\ \mathrm{nm}.
Note que esse valor é menor (onda “comprime” no espaço) — mas atenção: isso é o comprimento de onda dentro do meio, não a frequência.

Passo 5

Agora a parte sobre cor: a cor percebida (pelo olho humano ou por detectores que respondem à energia dos fótons) depende da frequência f ou da energia do fóton E=h f (onde h é a constante de Planck). Como vimos no

Passo 6

Portanto, mesmo que o comprimento de onda espacial se torne menor dentro do meio ( \lambda_{\text{meio}}=\lambda_{0}/n), a frequência permanece a mesma, então a cor percebida continua a mesma: vermelho.

Passo 7

Observações finais para evitar confusão (coisas que podem fazer a cor mudar, mas que são efeitos diferentes):
  • Dispersão (variação de n com \lambda) faz com que diferentes comprimentos de onda sejam desviados em ângulos diferentes (prisma separa cores), mas um feixe monocromático permanece monocromático — só muda a direção, não a cor.
  • Se o meio absorver seletivamente ou fluorescer, então o espectro pode ser alterado e a cor mudar — esse é um efeito de interação material, não da refração simples.
  • Se o observador estiver no interior do meio ou no ar, o que importa para a percepção é a frequência que chega ao olho; em ambos os casos, para refração pura, a frequência é a mesma.

Resposta

Permanece vermelho.

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