No verão, é possível que ocorra chuva e sol ao mesmo tempo. Nessa situação observamos as faixas coloridas na atmosfera conhecidas como arco-iris. Justifique esse fenômeno com base no efeito da dispersão e da reflexão total.
Passo 1
O enunciado pede que se justifique o aparecimento do arco-íris quando chove e faz sol, usando como base os efeitos da dispersão e da reflexão total.
Informações relevantes (implícitas no enunciado):
Informações relevantes (implícitas no enunciado):
- A luz solar é branca, ou seja, é uma mistura de várias cores (vários comprimentos de onda
). - Há gotículas de água na atmosfera que interagem com os raios solares.
- Deve-se relacionar dispersão (dependência do índice de refração com
) e reflexão total (ou reflexão interna) às observações do arco-íris.
Passo 2
Explicando dispersão de forma clara e simples.
- Quando um raio de luz passa de um meio para outro (por exemplo, do ar para a água) ele muda de direção: esse é o efeito da refração. A lei que governa isso é a Lei de Snell:
onde
é o índice de refração do primeiro meio (ar),
é o índice do segundo (água),
é o ângulo de incidência (no ar) e
é o ângulo de refração (na água).
- Dispersão significa que o índice
depende do comprimento de onda : . Em água temos, de forma típica,
Isso significa que, para o mesmo ângulo de incidência
, o ângulo de refração
é diferente para cada cor: as cores de menor
(violeta) são refratadas (dobram) mais do que as de maior
(vermelho).
- Conclusão didática: ao entrar numa gota, a luz branca se separa em cores porque cada cor “vê” um índice diferente e por isso é refratada por um ângulo diferente.
Passo 3
Trajetória da luz numa gota e papel da reflexão interna.
- Um raio solar que atinge uma gota sofre três eventos principais (para o arco-íris primário): (1) refração ao entrar, (2) reflexão na face interna traseira da gota, (3) refração ao sair da gota. Essas três etapas combinadas determinam a direção final do raio emergente.
- Para um dado ponto do Sol (raios praticamente paralelos), diferentes raios que entram em pontos distintos da gota saem em direções diferentes. A direção final depende dos ângulos
e e, pelo que dissemos, do índice . - Uma forma útil de quantificar a deflexão total do raio é definir o ângulo de desvio
(diferença entre a direção de entrada e a direção de saída). Para uma reflexão interna simples em esfera admite-se a expressão (em radianos)
com
e
ligados por Snell. O ponto importante:
depende de
e de
.
- Há um valor de
para o qual é mínimo (condição de desvio mínimo). Próximo desse muitos raios emergem com praticamente o mesmo desvio ; isso concentra luz numa direção bem definida visto pelo observador. Esse efeito de concentração faz a borda do arco ser brilhante. Em água o desvio mínimo corresponde, para o arco-íris primário, a uma direção que dá um ângulo aproximado de entre o raio solar incidente (na direção do Sol) e a luz observada vindo da gota (esse ângulo varia ligeiramente com a cor).
Passo 4
Como a dispersão produz as cores no arco-íris.
- Como
depende de , o valor de também depende de . Para a água isso dá, aproximadamente, para o arco primário:
- Resultado físico direto: os raios vermelhos emergem num ângulo um pouco maior em relação à direção anti-solar do que os violeta. Vendo-se do solo, isso produz o anel colorido com vermelho por fora e violeta por dentro. (Isso é a dispersão em ação: separação angular das cores.)
Passo 5
Papel da reflexão total (e da reflexão interna) — explicação didática e nuance física.
- Definição rápida: se um raio está indo de um meio com índice
para outro com índice menor (por exemplo, de água para ar) e o ângulo interno de incidência excede o ângulo crítico , então não há transmissão para fora: ocorre reflexão total interna. A condição é
No caso água→ar temos
, logo
satisfaz
e dá
.
- Na gota, a “reflexão interna” na face traseira pode ocorrer de duas maneiras: (i) reflexão parcial (quando
), parte da energia é refletida e parte transmitida, ou (ii) reflexão total interna (quando ), toda a energia é refletida para dentro. - Importância para o arco-íris: a existência de uma forte reflexão interna (às vezes muito intensa porque está perto de, ou acima de,
) faz com que uma fração apreciável da luz que entrou na gota seja enviada de volta em direção ao observador com o desvio apropriado. Em termos práticos, para os raios que geram o arco-íris primário a geometria faz com que a reflexão interna seja eficiente (muitas vezes com alto coeficiente de reflexão), o que aumenta a intensidade do arco. - Observação honesta e útil: a explicação clássica do arco-íris usa a reflexão interna (que pode ser parcial ou quase total para certos ângulos) combinada com refrações na entrada/saída; não é necessário que todas as gotas produzam reflexão totalmente interna para existir o arco — basta que haja reflexão interna forte e que a dispersão separe as cores. Em alguns raios próximos ao brilho máximo a condição de ângulo faz a reflexão ser muito eficiente, e isso ajuda a formar o arco bem definido.
Passo 6
Conclusão unindo dispersão e reflexão total (em linguagem de prova, passo a passo que pode ser repetido na hora):
- A luz branca do Sol é composta por muitas cores com comprimentos de onda
diferentes. - Ao entrar numa gota de água cada cor é refratada segundo a Lei de Snell
; como depende de , cada cor refrata por um ângulo diferente (dispersão). - A luz refratada atinge a face interna da gota e é refletida de volta para dentro; se o ângulo interno for maior que
ocorre reflexão total interna ( ), o que devolve eficientemente a luz para dentro da gota. - Ao sair, há nova refração e as cores emergem em ângulos ligeiramente diferentes em relação à direção do Sol; por causa da geometria e da existência de um desvio mínimo, muitas gotas enviam luz da mesma cor numa direção bem definida, formando o arco.
- O efeito conjunto explica o raio de cerca de
para o vermelho (menor desvio para o vermelho é maior ângulo visto pelo observador) e para o violeta, daí a ordem das cores observada.
Força final e dica de prova: cite Snell para explicar a dispersão, escreva a fórmula do ângulo crítico para justificar quando a reflexão interna é total, e diga que a combinação dessas duas coisas mais a geometria esférica das gotas leva à concentração angular que vemos como arco-íris.
Resposta
A luz branca do Sol é separada nas cores componentes ao entrar nas gotas porque o índice de refração da água depende do comprimento de onda (
), segundo a Lei de Snell
(dispersão). Cada cor sofre refrações distintas, uma reflexão interna na face traseira da gota (que pode ser muito eficiente e mesmo total se o ângulo interno exceder o ângulo crítico
) e nova refração ao sair; a combinação dessas etapas faz com que as cores emergam concentradas em ângulos diferentes (cerca de
para o vermelho e
para o violeta), produzindo o arco colorido que chamamos de arco‑íris.