Um feixe monoenergético de elétrons com energia de 20 MeV , com uma fluência de 1,0 \times 10^{4} elétrons / \mathrm{cm}^{2}, incide na água. Observação: Em termos práticos, se a energia ou velocidade das partículas incidentes é conhecida, pode-se obter a energia transferida numa pequena espessura \Delta \mathrm{x} ( \Delta \mathrm{x} « alcance) por \Delta E=\Delta x \rho S, em que \rho é a densidade do meio absorvedor e S é o poder de freamento mássico. Utilize dados do NIST ESTAR para resolver essa questão.
Encontre a energia depositada por ionização ao penetrar 1,0 mm na água.

Passo 1

O enunciado dá um feixe monoenergético de elétrons de 20,MeV com fluência \Phi=1{,}0\times10^{4} elétrons/cm ^2 incidindo em água. Pede-se a energia depositada por ionização ao penetrar \Delta x=1{,}0 mm de água. Para isso vamos usar a relação
\Delta E_{\text{e}} = \Delta x\,\rho\,S_{\text{col}}
que dá a energia perdida por um elétron, onde \rho é a densidade da água e S_{\text{col}} é o poder de frenagem mássico de colisão retirado do NIST ESTAR. Depois multiplicamos pela fluência para obter a energia total depositada por cm ^2.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando a área areal: \Delta x = 1{,}0 mm =0{,}10 cm;
densidade da água \rho=1{,}00 g/cm ^3;
logo a espessura em massa é
\Delta x\,\rho = 0{,}10\;\text{cm}\times1{,}00\;\text{g/cm}^3 = 0{,}10\;\text{g/cm}^2.

Passo 3

Do NIST ESTAR (tabela para água, colisional) em 20,MeV temos
S_{\text{col}} \approx 2{,}01\;\frac{\text{MeV}\,\text{cm}^2}{\text{g}}.
Logo a energia perdida por cada elétron em \Delta x é
\Delta E_{\text{e}} = \Delta x\,\rho\,S_{\text{col}} = 0{,}10\;\text{g/cm}^2 \times 2{,}01\;\frac{\text{MeV}\,\text{cm}^2}{\text{g}} = 0{,}201\;\text{MeV}.

Passo 4

Multiplicando pela fluência \Phi obtemos a energia total depositada por cm ^2:
\Delta E_{\text{tot}} = \Phi \,\Delta E_{\text{e}} = 1{,}0\times10^{4}\;\frac{\text{elétrons}}{\text{cm}^2} \times 0{,}201\;\text{MeV} = 2{,}01\times10^{3}\;\text{MeV/cm}^2.é

Passo 5

Convertendo para joules (1 MeV = 1{,}602\times10^{-13} J):
\Delta E_{\text{tot}} = 2{,}01\times10^{3}\;\text{MeV/cm}^2 \times 1{,}602\times10^{-13}\;\frac{\text{J}}{\text{MeV}} \approx 3{,}22\times10^{-10}\;\frac{\text{J}}{\text{cm}^2}.

Resposta

A energia depositada por ionização ao penetrar 1{,}0 mm de água é, por elétron,
\Delta E_{\text{e}}\approx0{,}20\;\text{MeV},
e para a fluência dada,
\Delta E_{\text{tot}}\approx2{,}0\times10^{3}\;\text{MeV/cm}^2 \approx3{,}2\times10^{-10}\;\text{J/cm}^2.

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