Um feixe de partículas de massa m e energia cinética Ek se move em uma região onde o potencial é U=0. Ao alcançar x=0, encontra uma barreira de potencial muito larga de altura V0, estendendo-se para x>0.
Sabendo que Ek>V0, o coeficiente de transmissão T é dado por:
l T=4 k1 k2(k1+k2)^2 com k1=raiz2 m Ekhbar e k2=raiz2 m(Ek-V0)hbar
Pergunta: Qual é o coeficiente de transmissão T para este feixe?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um feixe de partículas (massa T = 4,k1,k2(k1 + k2)^2 ) com energia cinética k1 = raiz2 m Ekhbar, k2 = raiz2 m (Ek - V0)hbar vindo de uma região onde o potencial é zero. Ao chegar em , ele encontra uma barreira de potencial de altura (e essa barreira vale pra ). Como foi dado que , a partícula pode tanto refletir quanto transmitir. A matéria envolvida é a Mecânica Quântica de barreiras (potencial degrau) e vamos precisar da fórmula do coeficiente de transmissão
e das definições
Agora que já entendi o que pede, bora pra conta!

Passo 2

Primeiro, a gente vai lembrar o significado de T = 4,k1,k2(k1 + k2)^2, e :
  • é o número de onda da região antes da barreira (onde o potencial é zero).
  • é o número de onda dentro da barreira (onde o potencial é ), mas como a partícula ainda “viaja” normalmente, só com energia reduzida.
    A fórmula geral do coeficiente de transmissão é

Passo 3

Agora substituímos as expressões de T = 4;l(tfracraiz2mEkhbarr);l(tfracraiz2m(Ek-V0)hbarr) l(tfracraiz2mEkhbar + tfracraiz2m(Ek-V0)hbarr)^2 e 4;raiz2mEk,raiz2m(Ek-V0)hbar^2 = 4,(2m),raizEk(Ek-V0)hbar^2; dentro de l(raiz2mhbarr)^2 ;l(raizEk + raizEk-V0r)^2 = 2mhbar^2;(raizEk + raizEk-V0)^2 :
Podemos fatorar tanto em cima quanto embaixo:
numerador:
denominador:

Passo 4

Agora dividimos numerador por denominador:
T = 4,(2m),raizEk(Ek-V0)hbar^2 2mhbar^2;(raizEk + raizEk-V0)^2 = 4cancel2m/hbar^2cancel2m/hbar^2;raizEk(Ek-V0)(raizEk + raizEk-V0)^2 = 4,raizEk(Ek-V0)l(raizEk + raizEk-V0r)^2

Resposta

boxed,T = 4,raizEk,(Ek - V0)l(raizEk + raizEk - V0r)^2,
Essa é a expressão final do coeficiente de transmissão quando .

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