Um feixe de raios
, com comprimento de onda inicial
, incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, os fótons sofrem espalhamento inelástico, fenômeno conhecido como efeito Compton.
Determine, numericamente, o comprimento de onda
do fóton disperso para
.
Determine, numericamente, o comprimento de onda
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de espalhamento Compton! A gente tem um raio X com comprimento de onda inicial de
que bate em elétrons que estão parados. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda do fóton depois de espalhado, ou seja,
, quando o ângulo de espalhamento é de
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda do fóton com o ângulo de espalhamento. Precisamos também conhecer algumas constantes físicas, como a constante de Planck (
), a massa do elétron (
) e a velocidade da luz (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Compton. Ela nos diz como o comprimento de onda do fóton muda após o espalhamento. A fórmula é:
Aqui,
é a variação no comprimento de onda,
é a constante de Planck,
é a massa do elétron,
é a velocidade da luz, e
é o ângulo de espalhamento.
Passo 3
Vamos identificar todos os valores que precisamos:
Precisamos calcular
usando esses valores e depois encontrar
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
com
:
Então,
Passo 5
Agora, somamos a variação ao comprimento de onda inicial para encontrar
:
Resposta
O comprimento de onda do fóton disperso é aproximadamente
.