Um feixe de raios X, com comprimento de onda inicial lambda0=0.071 nm, incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, os fótons sofrem espalhamento inelástico, fenômeno conhecido como efeito Compton.
Determine, numericamente, o comprimento de onda lambda^prime do fóton disperso para theta=60^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de espalhamento Compton! A gente tem um raio X com comprimento de onda inicial de lambda0 = 0.071 , nm que bate em elétrons que estão parados. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda do fóton depois de espalhado, ou seja, lambda^prime, quando o ângulo de espalhamento é de 60^circ.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda do fóton com o ângulo de espalhamento. Precisamos também conhecer algumas constantes físicas, como a constante de Planck ( h), a massa do elétron ( me) e a velocidade da luz ( c).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Compton. Ela nos diz como o comprimento de onda do fóton muda após o espalhamento. A fórmula é:
De
Aqui, De é a variação no comprimento de onda, h é a constante de Planck, me é a massa do elétron, c é a velocidade da luz, e theta é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

Vamos identificar todos os valores que precisamos:
  • lambda0 = 0.071 , nm
  • theta = 60^circ
  • h = 6.626 times 10^-34 , J·s
  • me = 9.109 times 10^-31 , kg
  • c = 3.00 times 10^8 , m/s
Precisamos calcular De usando esses valores e depois encontrar lambda^prime.

Passo 4

Vamos calcular De:
Primeiro, calculamos hme c:
hme c = 6.626 times 10^-34 , J·s9.109 times 10^-31 , kg times 3.00 times 10^8 , m/s approx 2.43 times 10^-12 , m = 0.00243 , nm
Agora, calculamos 1 - cos theta com theta = 60^circ:
cos 60^circ = 0.5 1 - cos 60^circ = 1 - 0.5 = 0.5
Então,
De

Passo 5

Agora, somamos a variação ao comprimento de onda inicial para encontrar lambda^prime:
lambda^prime = lambda0 + De

Resposta

O comprimento de onda do fóton disperso é aproximadamente lambda^prime = 0.0722 , nm.

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