Um feixe de raios
, com comprimento de onda inicial
, incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, os fótons sofrem espalhamento inelástico, fenômeno conhecido como efeito Compton.
Discuta as implicações do efeito Compton para a compreensão do fenômeno dualidade partícula-onda da luz, evidenciando como os resultados experimentais reforçaram a necessidade de uma abordagem quântica para a radiação eletromagnética.
Discuta as implicações do efeito Compton para a compreensão do fenômeno dualidade partícula-onda da luz, evidenciando como os resultados experimentais reforçaram a necessidade de uma abordagem quântica para a radiação eletromagnética.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um feixe de raios X com comprimento de onda inicial
incide em elétrons livres em repouso e sofre espalhamento inelástico (efeito Compton). A matéria aqui é a dualidade partícula-onda da luz e as implicações do efeito Compton pra confirmar que precisamos de uma descrição quântica. Pra resolver, a gente vai lembrar do conceito de fóton com momento, usar conservação de energia e momento e a fórmula do deslocamento de comprimento de onda de Compton.
Passo 2
Primeiro, lembra que no modelo quântico a luz é feita de fótons que têm energia
e momento
Isso já é diferente da visão puramente ondulatória clássica, que não atribui momento “localizado” à onda.
Passo 3
Agora aplica conservação de energia e de momento no choque entre fóton e elétron.
- Conservação de energia:
onde
e
são as frequências antes e depois,
é a massa do elétron,
o fator relativístico dele.
2) Conservação de momento (vetorial):
2) Conservação de momento (vetorial):
Trabalhando essas duas equações e fazendo as contas (usando produto escalar e
), chega-se à famosa relação.
Passo 4
O resultado final é o deslocamento de comprimento de onda
onde
é o ângulo de espalhamento do fóton. O fator
é o comprimento de onda de Compton do elétron.
Passo 5
O que isso implica pra dualidade?
- Um efeito de onda pura (clássica) não prevê mudança de
dependendo de . - Só faz sentido se a luz vier em pacotinhos com momento
. - O resultado experimental do efeito Compton confirmou que a luz age como partícula (fóton) quando interage, mas também mostra fenômenos de onda (comprimento de onda, interferência, etc.).
Resposta
O efeito Compton mostrou que a luz tem momento localizado (
) e provoca deslocamento de comprimento de onda dado por
. Isso não se explica com teoria de ondas clássicas, reforçando a necessidade de tratar a radiação eletromagnética de forma quântica e consolidando o conceito de dualidade partícula-onda da luz.