Um feixe de raios
, com comprimento de onda inicial
, incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, os fótons sofrem espalhamento inelástico, fenômeno conhecido como efeito Compton.
Calcule a energia do fóton incidente e, consequentemente, determine a energia do fóton disperso para
. Em seguida, utilizando a conservação da energia, estime a energia cinética adquirida pelo elétron durante o processo.
Calcule a energia do fóton incidente e, consequentemente, determine a energia do fóton disperso para
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um feixe de raios X com comprimento de onda inicial
que incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, ocorre o efeito Compton, onde os fótons sofrem espalhamento inelástico. Nosso objetivo é:
- Calcular a energia do fóton incidente.
- Determinar a energia do fóton disperso para um ângulo de
. - Utilizar a conservação da energia para estimar a energia cinética adquirida pelo elétron durante o processo.
Para resolver este problema, vamos precisar das seguintes teorias e fórmulas:
- Relação entre energia e comprimento de onda de um fóton:
. - Fórmula do efeito Compton para o comprimento de onda do fóton disperso.
- Princípio da conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton incidente usando a fórmula
.
Onde:
-
é a constante de Planck: . -
é a velocidade da luz: . -
é o comprimento de onda do fóton.
Convertendo
para metros:
.
Então:
Passo 3
Calculando
:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J):
Passo 4
Agora, vamos determinar a energia do fóton disperso utilizando a fórmula do efeito Compton:
Onde:
-
é o comprimento de onda do fóton disperso. -
é a massa do elétron: . -
é o ângulo de dispersão: . -
é o deslocamento de Compton, aproximadamente .
Então:
Como
:
Passo 5
Agora, calculamos a energia do fóton disperso
usando novamente
:
Seguimos um cálculo similar ao Passo 3:
Convertendo para eV:
Passo 6
Agora, usamos a conservação da energia para encontrar a energia cinética adquirida pelo elétron:
Onde
é a energia cinética do elétron:
Substituindo os valores calculados:
Convertendo para eV:
Resposta
A energia do fóton incidente é aproximadamente
, a energia do fóton disperso para
é cerca de
, e a energia cinética adquirida pelo elétron durante o processo é aproximadamente
.