Um feixe de raios X, com comprimento de onda inicial lambda0=0.071 nm, incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, os fótons sofrem espalhamento inelástico, fenômeno conhecido como efeito Compton.
Calcule a energia do fóton incidente e, consequentemente, determine a energia do fóton disperso para theta=60^circ. Em seguida, utilizando a conservação da energia, estime a energia cinética adquirida pelo elétron durante o processo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um feixe de raios X com comprimento de onda inicial lambda0 = 0.071,nm que incide sobre elétrons livres inicialmente em repouso. Durante a interação, ocorre o efeito Compton, onde os fótons sofrem espalhamento inelástico. Nosso objetivo é:
  1. Calcular a energia do fóton incidente.
  2. Determinar a energia do fóton disperso para um ângulo de theta = 60^circ.
  3. Utilizar a conservação da energia para estimar a energia cinética adquirida pelo elétron durante o processo.
Para resolver este problema, vamos precisar das seguintes teorias e fórmulas:
  • Relação entre energia e comprimento de onda de um fóton: E = hclambda.
  • Fórmula do efeito Compton para o comprimento de onda do fóton disperso.
  • Princípio da conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia do fóton incidente usando a fórmula E = hclambda.
Onde:
  • h é a constante de Planck: 6.626 times 10^-34,Jcdots.
  • c é a velocidade da luz: 3.00 times 10^8,m/s.
  • lambda é o comprimento de onda do fóton.
Convertendo lambda0 para metros:
lambda0 = 0.071,nm = 0.071 times 10^-9,m.
Então:
E0 = 6.626 times 10^-34, Jcdots times 3.00 times 10^8,m/s0.071 times 10^-9,m

Passo 3

Calculando E0:
E0 = 6.626 times 3.000.071 times 10^-34 + 810^-9,J
E0 = 19.8780.071 times 10^-17,J
E0 approx 280.00 times 10^-17,J
Convertendo para elétron-volts (1 eV = 1.602 times 10^-19 J):
E0 approx 280.00 times 10^-171.602 times 10^-19,eV
E0 approx 1.747, keV

Passo 4

Agora, vamos determinar a energia do fóton disperso utilizando a fórmula do efeito Compton:
lambda' = lambda0 + hme c(1 - cos theta)
Onde:
  • lambda' é o comprimento de onda do fóton disperso.
  • me é a massa do elétron: 9.109 times 10^-31,kg.
  • theta é o ângulo de dispersão: 60^circ.
  • hme c é o deslocamento de Compton, aproximadamente 2.426 times 10^-12,m.
Então:
lambda' = 0.071 times 10^-9,m + 2.426 times 10^-12,m times (1 - cos 60^circ)
Como cos 60^circ = 0.5:
lambda' = 0.071 times 10^-9,m + 2.426 times 10^-12,m times 0.5
lambda' = 0.071 times 10^-9,m + 1.213 times 10^-12,m
lambda' approx 0.071 times 10^-9,m + 0.001213 times 10^-9,m
lambda' approx 0.072213 times 10^-9,m

Passo 5

Agora, calculamos a energia do fóton disperso E' usando novamente E = hclambda':
E' = 6.626 times 10^-34, Jcdots times 3.00 times 10^8,m/s0.072213 times 10^-9,m
Seguimos um cálculo similar ao Passo 3:
E' approx 6.626 times 3.000.072213 times 10^-34+8+9,J
E' approx 19.8780.072213 times 10^-17,J
E' approx 275.74 times 10^-17,J
Convertendo para eV:
E' approx 275.74 times 10^-171.602 times 10^-19,eV
E' approx 1.723, keV

Passo 6

Agora, usamos a conservação da energia para encontrar a energia cinética adquirida pelo elétron:
E0 = E' + K
Onde K é a energia cinética do elétron:
K = E0 - E'
Substituindo os valores calculados:
K = 1.747, keV - 1.723, keV
K = 0.024, keV
Convertendo para eV:
K = 24, eV

Resposta

A energia do fóton incidente é aproximadamente 1.747,keV, a energia do fóton disperso para theta=60^circ é cerca de 1.723,keV, e a energia cinética adquirida pelo elétron durante o processo é aproximadamente 24,eV.

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