Em um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais, na primeira transversal os segmentos entre as paralelas medem 4 cm e 6 cm . Na segunda transversal, o segmento correspondente ao de 4 cm mede 6 cm . Nessas condições, o segmento correspondente ao de 6 cm mede, em centímetros,
a) 8 .
b) 9 .
c) 10 .
d) 12 .
e) 15 .

Passo 1

O enunciado dá um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais. As informações relevantes são:
  • Na primeira transversal, os segmentos entre as paralelas medem 4\\ \text{cm} e 6\\ \text{cm}.
  • Na segunda transversal, o segmento correspondente ao de 4\\ \text{cm} mede 6\\ \text{cm}.
    A pergunta é: nessa segunda transversal, quanto mede o segmento correspondente ao de 6\\ \text{cm} (em centímetros)?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado com calma): quando várias retas paralelas são cortadas por duas transversais, os segmentos determinados entre duas retas paralelas em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra transversal. Em outras palavras, se em uma transversal os dois segmentos entre as mesmas paralelas são a e b, e na outra transversal os segmentos correspondentes são a' e b', então vale a proporção
\frac{a}{b}=\frac{a'}{b'}.
Por que isso é verdade (intuição)? As paralelas mantêm a mesma “escala” entre as transversais: existe um fator de escala constante que transforma todos os comprimentos entre paralelas de uma transversal para a outra. Esse é o conteúdo básico do teorema do intercepto (Teorema de Tales) aplicado a retas paralelas.

Passo 3

Vamos definir as variáveis do problema de forma clara:
  • Na primeira transversal: a=4 (cm) e b=6 (cm).
  • Na segunda transversal: a'=6 (cm) (é o correspondente ao a) e b' é o valor desconhecido que queremos achar.
    Pelo teorema acima, temos a igualdade de razões
\frac{a}{b}=\frac{a'}{b'}.
Substituindo as letras pelos números que conhecemos:
\frac{4}{6}=\frac{6}{b'}.

Passo 4

Resolver a proporção para b'. Primeiro simplifico o lado esquerdo:
\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
Então
\frac{2}{3}=\frac{6}{b'}.
Isolando b' multiplicando ambos os lados por b' e dividindo por \tfrac{2}{3}, obtemos
b'=\frac{6}{\tfrac{2}{3}}.
Calcule passo a passo: dividir por \tfrac{2}{3} é multiplicar por \tfrac{3}{2}, logo
b'=6\cdot\frac{3}{2}=\frac{18}{2}=9.

Passo 5

Interpretação final: o segmento correspondente ao de 6\\ \text{cm} na segunda transversal mede 9\\ \text{cm}. Isso corresponde à alternativa (b). Força aí — deu para ver que é só aplicar proporcionalidade; é direto quando a gente organiza as informações!

Resposta

b) 9

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