(Felder, p. 357, q. 29) Água líquida alimenta uma caldeira a 24^{\circ} \mathrm{C} e 10 bar, sendo convertida em vapor saturado a pressão constante.
a) Use as tabelas de vapor para calcular \Delta \widehat{H}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}) para este processo e calcule então o calor necessário para produzir 15.800 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de vapor nas condições da saída. Admita que a variação da energia cinética do vapor é desprezível e que o vapor é descarregado através de uma tubulação de 15 cm de diâmetro interno. R : \Delta \widehat{H}=2675,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e \dot{Q}=6,04.10^{4} \mathrm{~kW}.
b) Como o valor calculado para o calor necessário seria alterado se você não desprezasse a variação da energia cinética da água, sabendo que o diâmetro interno do tubo da descarga de vapor fosse 13 cm (aumenta, diminui, mantém-se o mesmo, ou não tenho como dizer sem mais informações)? R: \dot{Q}=6,16.10^{4} \mathrm{~kW}. Portanto, aumenta.

Passo 1

O enunciado diz que água líquida entra na caldeira a 24^\circ\mathrm{C} e 10 bar e sai como vapor saturado a 10 bar. Precisamos usar tabelas de vapor para achar a variação de entalpia específica
\Delta\hat H = \hat h_2 - \hat h_1
e, em seguida, calcular a potência de calor necessária para produzir 15\,800,m³/h de vapor, desprezando a energia cinética. Depois, reavaliar se incluímos a variação de energia cinética na tubulação de saída de diâmetro interno 13,cm.

Passo 2

Determinar as entalpias nos estados inicial e final usando tabelas:
– Estado 1: água líquida comprimida a 24^\circ\mathrm{C} e 10 bar. Aproximamos
\hat h_1 \approx \hat h_f\bigl(T=24^\circ\mathrm{C}\bigr)\approx 100{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Estado 2: vapor saturado a 10 bar:
\hat h_2 = \hat h_g\bigl(p=10\\ \mathrm{bar}\bigr)\approx 2775{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo,
\Delta\hat H = \hat h_2 - \hat h_1 = 2775{,}6 - 100{,}0 = 2675{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Calcular a vazão mássica sabendo que o vapor saturado a 10 bar tem volume específico
v_g \bigl(p=10\\ \mathrm{bar}\bigr)\approx 0{,}1944\\ \mathrm{m^3/kg}.
A vazão volumétrica é
\dot V = 15\,800\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{h}} = \frac{15\,800}{3600}\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{s}} \approx 4{,}389\\ \mathrm{m^3/s}.
Logo, a vazão mássica
\dot m = \frac{\dot V}{v_g} = \frac{4{,}389}{0{,}1944} \approx 22{,}58\\ \mathrm{kg/s}.
Como a energia cinética é desprezada, a potência térmica necessária é
\dot Q = \dot m\,\Delta\hat H = 22{,}58\cdot 2675{,}6 \approx 60\,445\\ \mathrm{kJ/s} =6{,}04\times10^4\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Para incluir a variação de energia cinética na saída de vapor, calculamos a velocidade no tubo de diâmetro interno 13,cm:
área
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}13)^2}{4} \approx 0{,}0133\\ \mathrm{m^2},
vazão volumétrica
\dot V=4{,}389\\ \mathrm{m^3/s},
então
v = \frac{\dot V}{A} \approx \frac{4{,}389}{0{,}0133} \approx 330\\ \mathrm{m/s}.
A energia cinética específica no escoamento é
\Delta\hat{\mathrm{ke}} = \frac{v^2}{2} = \frac{330^2}{2} \approx 54{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
O calor total por quilograma passa a ser
q = \Delta\hat H + \Delta\hat{\mathrm{ke}} = 2675{,}6 + 54{,}5 = 2730{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo, a nova potência
\dot Q_{\text{com ke}} = \dot m\,q = 22{,}58\cdot 2730{,}1 \approx 61\,423\\ \mathrm{kJ/s} =6{,}16\times10^4\\ \mathrm{kW}.
Portanto, ao não desprezar a energia cinética com diâmetro menor, a potência térmica aumenta.

Resposta

a) \Delta\hat H=2675{,}6\\ \mathrm{kJ/kg} e \dot Q=6{,}04\times10^4\\ \mathrm{kW}.
b) Incluindo a variação de energia cinética com D=13,cm,
\dot Q=6{,}16\times10^4\\ \mathrm{kW},
portanto o calor necessário aumenta.

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