Quando uma fem de 20 V é colocada em dois resistores em série, uma corrente de 2,0 A está presente em cada um dos resistores. Quando a mesma fem é colocada nos mesmos dois resistores em paralelo, a corrente através da fem é 10 A . Qual é o módulo da maior das duas resistências?
a. 6,9 Omega
b. 8,0 Omega
c. 7,6 Omega
d. 7,2 Omega
e. 2,8 Omega

Passo 1

O enunciado dá uma fonte de 20,V ligada a dois resistores R1 e R2. Em série a corrente é 2,0,A e, em paralelo, a corrente total é 10,A. Vamos usar isso para escrever duas equações em R1 e R2.

Passo 2

Em série a resistência equivalente é
Rrm s=R1+R2
e a corrente é Irm s=2,0,A, de modo que
R1+R2 = Rrm s = VIrm s = 202,0 = 10;Omega

Passo 3

Em paralelo a resistência equivalente é
Rrm p=R1R2R1+R2
e a corrente total é Irm p=10,A, de modo que
Rrm p = 2010 = 2;Omega
Substituindo R1+R2=10 obtemos
R1R210=2 Longrightarrow R1R2 = 20

Passo 4

Agora temos o sistema
R1+R2 = 10, R1R2 = 20
Seja x uma das raízes de
x^2 - (R1+R2),x + R1R2 = 0 ;Longrightarrow; x^2 - 10x +20 = 0
As soluções são
x = 10 pm raiz10^2 -4cdot202 = 10 pm raiz202 = 5 pm raiz5

Passo 5

Assim os valores são 5+raiz5approx7,24, Omega e 5-raiz5approx2,76, Omega. A maior resistência é, portanto, aproximadamente 7,24, Omega, que corresponde a 7,2, Omega.

Resposta

d. 7,2;Omega

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