A fem padrão da pilha ácida (acumulador de automóvel) varia com a temperatura mediante a equação: E o=2,1191+1,62 \times 10-4 t+8,5 \times 10^{-7} \mathrm{t}^{2}, em volt e com t em graus centesimais. Determinar: \Delta \mathrm{G}^{\circ}, \Delta \mathrm{S}^{\circ} e \Delta \mathrm{H}^{\circ}, a 25^{\circ} \mathrm{C} e a 50^{\circ} \mathrm{C}, para a reação da pilha \mathrm{Pb}(\mathrm{s}) +\mathrm{PbO}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}(\mathrm{~m})=2 \mathrm{PbSO}_{4}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}).
Passo 1
O enunciado fornece a fem padrão da pilha em função da temperatura (com t em {}^\circ\mathrm{C}):
O que se pede: calcular \Delta G^\circ, \Delta S^\circ e \Delta H^\circ para esta reação a 25^\circ\mathrm{C} e a 50^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes que eu vou usar (retiradas do enunciado e constantes):
A fem padrão E^\circ(t) está explicita acima.
O número de elétrons trocados na reação é n=2. (Explicação rápida: o eletrodo de chumbo metálico oxida a \mathrm{Pb}^{0} para \mathrm{PbSO}_{4} liberando 2 e−, e o eletrodo \mathrm{PbO}_2 consome 2 e−; portanto n=2.)
Constante de Faraday: \displaystyle F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
Conversão de temperaturas: 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} e 50^\circ\mathrm{C}=323{,}15\\ \mathrm{K}.
Fórmulas que serão usadas (não vou resolver ainda, só listar):
\displaystyle \Delta G^\circ=-nFE^\circ.
\displaystyle \Delta S^\circ=-\left(\dfrac{\partial\Delta G^\circ}{\partial T}\right)_p que conduz a \displaystyle \Delta S^\circ=nF\frac{dE^\circ}{dT}.
Relação entre fem e energia livre: explicar por que \Delta G^\circ=-nFE^\circ.
Uma célula eletroquímica ao operar reversivelmente produz trabalho elétrico máximo igual a w_\text{el}=-\Delta G^\circ.
O trabalho elétrico por mol de reação é w_\text{el}=-nFE^\circ porque cada mol de reação transfere n mol de elétrons e cada mol de elétrons carrega F coulombs; multiplicando pelo potencial E^\circ obtém-se energia em joules por mol de reação.
Resumo e interpretação curta (motivação para lembrar na prova)
As expressões usadas são diretas e rápidas: calcule E^\circ no t pedido; use \Delta G^\circ=-nFE^\circ; calcule \dfrac{dE^\circ}{dT} e obtenha \Delta S^\circ=nF\,dE^\circ/dT; finalmente \Delta H^\circ=\Delta G^\circ+T\Delta S^\circ.
Note que unidades: \Delta G^\circ e \Delta H^\circ em \mathrm{J\\ mol^{-1}} (ou \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) e \Delta S^\circ em \mathrm{J\\ mol^{-1}K^{-1}}. Use T em Kelvin no termo T\Delta S^\circ.