Um aquecedor de imersão, de 1000 W , tem uma forma de um sólido retangular com dimensões de 16 cm por 10 cm por 1 cm . Determine a temperatura da superfície do aquecedor se ele estiver orientado em água a 295 K com
a dimensão de 10 cm na vertical
Passo 1
O enunciado fornece um aquecedor retangular imerso em água a uma temperatura de 295\\ \mathrm{K}, com potência Q=1000\\ \mathrm{W} e dimensões 16\\ \mathrm{cm}\times10\\ \mathrm{cm}\times1\\ \mathrm{cm}. Ele está orientado de modo que o lado de 10\\ \mathrm{cm} fica na vertical. O objetivo é determinar a temperatura da superfície do aquecedor usando convecção livre em um fluido (água). O conteúdo principal é a correlação de Churchill–Chu para placas verticais e o balanço de calor Q=hA(T_s-T_\infty).
Passo 2
Calcular a área total de superfície do paralelepípedo: as seis faces medem
Fazer o balanço entre a potência gerada e a dissipação por convecção:
Q=h\,A\,(T_s-T_\infty).
Como h depende de T_s por meio de \mathrm{Ra}_L, deve-se resolver essa equação iterativamente.
Passo 6
Iterando até convergência:
Primeiro chute T_s^{(0)}=330\\ \mathrm{K} \Delta T=35\\ \mathrm{K}: calcula-se \mathrm{Ra}_L^{(0)}, \overline{\mathrm{Nu}}_L^{(0)}, h^{(0)} e \Delta T^{(1)}=Q/(h^{(0)}A)\approx18{,}7\\ \mathrm{K}.
Repetindo para \Delta T=18{,}7\\ \mathrm{K} obtém-se h\approx1500\\ \mathrm{W/(m^2K)} e \Delta T\approx18{,}0\\ \mathrm{K}. Mais uma iteração dá \Delta T\approx17{,}9\\ \mathrm{K}, mostrando convergência rápida.
Resposta
A temperatura da superfície do aquecedor é aproximadamente
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - James R. Welty, Fundamentos de Transferência de Momento, de Calor e de Massa - 6ª Edição - Capítulo 20.Problemas - Ex. 20.3.b