14.3 Uma bomba centrífuga tem as seguintes dimensões: d_{2}=42 \mathrm{~cm}, L=5 \mathrm{~cm} e \beta_{2}=33^{\circ}. Ela gira a 1200 rpm e a carga gerada é 52 m de água. Considerando escoamento radial na entrada, determine os valores teóricos para (a) a vazão e (b) a potência.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados de uma bomba centrífuga que produz carga teórica H=52,m de água a N=1200,rpm, com diâmetro de saída d_{2}=42,cm, largura de canal L=5,cm e ângulo de saída das pás \beta_{2}=33^\circ. Vamos usar a equação de Euler para bombas e a geometria do triângulo de velocidades na saída para encontrar (a) a vazão Q e (b) a potência hidráulica teórica P.

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade periférica na saída
u_{2} = \omega\,r_{2} = \frac{2\pi N}{60}\,\frac{d_{2}}{2}.
Em seguida, a equação de Euler para bomba (sem perdas) é
H \;=\;\frac{u_{2}\,c_{2u}}{g} \quad\Longrightarrow\quad c_{2u} \;=\;\frac{g\,H}{u_{2}}\,,
onde c_{2u} é a componente tangencial da velocidade absoluta na saída.

Passo 3

No triângulo de velocidades na saída temos o ângulo \beta_{2} entre a velocidade relativa w_{2} e a direção tangencial. Assim:
c_{2u} = u_{2} - w_{2}\cos\beta_{2}, \quad c_{2r} = w_{2}\sin\beta_{2}.
Da primeira relação isolamos w_{2}:
w_{2} = \frac{u_{2}-c_{2u}}{\cos\beta_{2}},
e então
c_{2r} = (u_{2}-c_{2u})\,\tan\beta_{2}.
A vazão é dada por
Q = A_{2}\,c_{2r}, \quad \text{com}\; A_{2} = 2\pi\,r_{2}\,L
área de escoamento na saída.

Passo 4

Agora insere os valores numéricos:
r_{2} = \frac{d_{2}}{2} = 0{,}21\;\text{m},\quad L = 0{,}05\;\text{m},\quad \beta_{2} = 33^\circ,\quad N = 1200\;\text{rpm},\quad H = 52\;\text{m},\quad g = 9{,}81\;\text{m/s}^{2}.
Calcula-se
u_{2} = \frac{2\pi\cdot1200}{60}\times0{,}21 \approx 26{,}39\;\text{m/s},
c_{2u} = \frac{9{,}81\times52}{26{,}39}\approx19{,}33\;\text{m/s},
c_{2r} = (26{,}39 - 19{,}33)\,\tan(33^\circ)\approx7{,}06\times0{,}6494 \approx4{,}59\;\text{m/s},
A_{2} = 2\pi\times0{,}21\times0{,}05 \approx0{,}0660\;\text{m}^{2},
Q = 0{,}0660\times4{,}59 \approx0{,}303\;\text{m}^{3}/\text{s}.

Passo 5

A potência hidráulica teórica é
P = \rho\,g\,Q\,H,
com \rho=1000,kg/m ^3. Logo,
P = 1000\times9{,}81\times0{,}303\times52 \approx154{,}4\;\text{kW}.

Resposta

(a) Q \approx0{,}303,m ^3/s
(b) P \approx154{,}4,kW

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