8.3 Uma linha hidráulica de
se rompe repentinamente a 8 m de um reservatório com uma pressão manométrica de 207 kPa . Compare as vazões (em metros cúbicos por segundo) para um escoamento laminar e invíscido a partir de uma linha rompida.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma linha hidráulica de diâmetro interior
e comprimento
, conectada a um reservatório cuja pressão manométrica é
. Queremos comparar a vazão para (a) escoamento invíscido (sem perda de carga por atrito) e (b) escoamento laminar viscoso (regime de Poiseuille). Usaremos (i) a equação de Bernoulli simplificada e (ii) a lei de Poiseuille.
Passo 2
Definimos as propriedades do fluido (água à temperatura ambiente): densidade
e viscosidade dinâmica
. Calculamos a área da seção transversal do tubo:
Substituindo
:
Passo 3
Para o escoamento invíscido aplicamos Bernoulli entre o reservatório (pressão manométrica
) e a saída livre (atmosfera), desprezando perda de carga:
Com
e
:
A vazão invíscida é então
Passo 4
Para o escoamento laminar em tubo reto usamos a lei de Poiseuille:
Calculamos
. Logo,
Passo 5
Comparando os resultados:
O escoamento laminar (Poiseuille) prevê uma vazão cerca de
vezes maior que o resultado invíscido.