20.48 Um sistema para aquecer água, com uma temperatura de entrada de
e uma temperatura de saída de
, envolve passar a água por um tubo com parede espessa, com diâmetros interno e externo de 25 e 45 mm , respectivamente. A superfície externa do tubo está bem isolada e o aquecimento elétrico dentro da parede do tubo fornece uma geração uniforme de
.
a. Para uma taxa mássica de água,
, em quanto tempo o tubo atingirá a temperatura externa desejada?
b. Se a superfície interna do tubo na saída for
, qual será o coeficiente convectivo local de transferência de calor nessa localização?
a. Para uma taxa mássica de água,
b. Se a superfície interna do tubo na saída for
Passo 1
O enunciado trata de água que entra a
e deve sair a
num tubo de parede espessa (diâmetros interno
, externo
), cuja superfície externa está isolada e na parede há geração volumétrica uniforme
.
a) Em regime permanente toda a potência gerada no tubo vai para a água, ou seja
a) Em regime permanente toda a potência gerada no tubo vai para a água, ou seja
com
o volume da parede e
,
,
. Daí encontramos o comprimento
do tubo que produz essa energia; em seguida calculamos o tempo de residência da água.
b) No ponto de saída queremos o coeficiente convectivo local sabendo que a superfície interna está a
. Usamos correlação de convecção forçada interna (Dittus–Boelter) com propriedades avaliadas à temperatura‐filme.
b) No ponto de saída queremos o coeficiente convectivo local
Passo 2
Energia gerada por metro de tubo: a área da parede por metro é
Logo potência gerada por metro:
Para aquecer a água precisamos de
Igualando obtemos
Igualando
Passo 3
Volume interno do tubo:
Vazão volumétrica da água (densidade
):
Tempo de residência (tempo que a água leva para percorrer o tubo e sair a
):
Passo 4
Para o coeficiente convectivo em saída, supondo fluxo turbulento, usamos Dittus–Boelter
No ponto de saída
,
, então
. A
C:
Velocidade média
Velocidade média
Logo
Resposta
a)
b)
b)