Após essa operação, elas são resfriadas em ar ambiente.
20.8 Bolas de borracha são moldadas em esferas e curadas a 360 K . Quanto tempo terá passado para que a temperatura da superfície de uma bola sólida de borracha atinja 320 K , quando a temperatura do ar ambiente for 295 K ? Considere as bolas com diâmetros de 7,5,5 e 1,5 \mathrm{~cm}. As propriedades da borracha que podem ser usadas são k=0,24 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}, \rho=1120 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e c_{p}=1020 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado diz que esferas de borracha, inicialmente a T_i = 360 K, são resfriadas em ar ambiente a T_\infty = 295 K até sua superfície atingir T_s = 320 K. As propriedades da borracha dadas são
k = 0{,}24\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm K},\quad \rho = 1120\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3},\quad c_p = 1020\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm K},
e devem ser usadas para estimar o tempo de resfriamento em esferas de diâmetros D = 7{,}5, 5{,}5 e 1{,}5;cm. Para qualquer abordagem (método do capacitador concentrado ou solução em série para “transient conduction”) é imprescindível conhecer o coeficiente de convecção h entre a superfície da esfera e o ar.

Passo 2

O enunciado não fornece o valor de h. Sem h não se pode:
  • calcular o número de Biot \displaystyle \mathrm{Bi}=\frac{h\,L_c}{k}, que decide se usamos o modelo do corpo “lumped” \mathrm{Bi}<0{,}1 ou se precisamos da solução em série;
  • nem determinar a constante de tempo térmico \tau=\frac{\rho\,c_p\,V}{h\,A} necessária ao decaimento da temperatura.

Resposta

Não há dados suficientes para calcular o tempo de resfriamento, pois falta o coeficiente de transferência convectiva h.

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