(Fer) Os organizadores de um evento de música eletrônica, a ser realizado em uma região com área de 10.000 \mathrm{~m}^{2}, tomaram como padrão que o espaço ocupado por uma pessoa equivaleria a um retângulo de dimensões 40 cm por 50 cm .Considerando que toda a área livre da região seja ocupada pelo público presente, conclui-se que o número de pessoas presentes ao evento será aproximadamente:
a) 60.000
b) 40.000
c) 50.000
d) 55.000
e) 30.000

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a quantidade aproximada de pessoas que cabem na área:
  • Área disponível da região: 10.000\\ \mathrm{m}^2.
  • Espaço padrão por pessoa: um retângulo de 40\\ \mathrm{cm} por 50\\ \mathrm{cm}.
    O que se pede: considerando que toda a área livre seja ocupada pelo público, estimar aproximadamente o número de pessoas presentes e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Converter as dimensões do espaço por pessoa para metros e calcular a área que cada pessoa ocupa.
  • Lembrete sobre conversão de unidades: 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}. Portanto
40\\ \mathrm{cm}=0,4\\ \mathrm{m},\qquad 50\\ \mathrm{cm}=0,5\\ \mathrm{m}.
  • Área de um retângulo: a fórmula é \text{área}=\text{comprimento}\times\text{largura}á. Aplicando ao espaço por pessoa,
A_{\text{pessoa}}=0,4\\ \mathrm{m}\times0,5\\ \mathrm{m}.
  • Calcular:
A_{\text{pessoa}}=0,4\cdot0,5=0,2\\ \mathrm{m}^2.
Explicação didática: multiplicar as duas dimensões dá a área ocupada por uma pessoa; atenção às unidades — trabalhamos tudo em metros quadrados.

Passo 3

Determinar o número de pessoas dividindo a área total pela área ocupada por cada pessoa.
  • Fórmula usada:
N=\frac{A_{\text{total}}}{A_{\text{pessoa}}},
onde N é o número de pessoas, A_{\text{total}}=10.000\\ \mathrm{m}^2 e A_{\text{pessoa}}=0,2\\ \mathrm{m}^2.
  • Raciocínio conceitual: ao cobrir a área total por “blocos” do tamanho do espaço por pessoa, o número de blocos é a razão entre as áreas.

Passo 4

Calcular a razão:
N=\frac{10.000}{0,2}.
Fazer a conta passo a passo: dividir por 0,2 é o mesmo que multiplicar por 5 (porque 1/0,2=5), então
N=10.000\cdot5=50.000.

Passo 5

Interpretação e arredondamento: o resultado é exato dentro das suposições feitas (preenchimento total sem espaços vazios entre retângulos). Portanto a estimativa aproximada do número de pessoas é 50.000, que corresponde à alternativa correta.

Resposta

c) 50.000

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