Ferraz e Lisbôa (2011) estudaram a adsorção de fenóis em leito fixo de carvão ativado e obtiveram os resultados tabelados a seguir para uma vazão de
, concentração de entrada de 7600 ppm , altura do leito 24 cm e diâmetro
. Considerando a concentração no tempo de ruptura de
, calcule:
(a) o tempo de ruptura
(b) o tempo útil
(c) o tempo total
(d) altura não útil do leito
(e) altura útil
t(min)
t(min)
0
0
90,06
0,74
1,88
0
120,09
0,88
4,69
0
151,04
0,87
10,32
0,06
180,13
0,90
15,01
0,22
210,15
0,92
19,7
0,40
241,15
0,93
30,96
0,53
270,19
0,95
39,40
0,59
300,21
0,97
49,72
0,67
60,04
0,68
(a) o tempo de ruptura
(b) o tempo útil
(c) o tempo total
(d) altura não útil do leito
(e) altura útil
| t(min) |
|
t(min) |
|
| 0 | 0 | 90,06 | 0,74 |
| 1,88 | 0 | 120,09 | 0,88 |
| 4,69 | 0 | 151,04 | 0,87 |
| 10,32 | 0,06 | 180,13 | 0,90 |
| 15,01 | 0,22 | 210,15 | 0,92 |
| 19,7 | 0,40 | 241,15 | 0,93 |
| 30,96 | 0,53 | 270,19 | 0,95 |
| 39,40 | 0,59 | 300,21 | 0,97 |
| 49,72 | 0,67 | ||
| 60,04 | 0,68 |
Passo 1
O enunciado pede que se calcule, a partir da curva experimental de saída, os tempos e as alturas do leito relativos aos pontos de ruptura e esgotamento. Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela fornecida):
- Vazão
. - Concentração de entrada
(valor informado, não será necessário diretamente nos cálculos abaixo). - Altura total do leito
. - Diâmetro do leito
(não será necessário para os cálculos pedidos). - Critério de ruptura: concentração relativa
(ou seja, ruptura quando o efluente atinge 15% da entrada). - Da tabela (valores que vou usar para interpolar):
- Em
, (peguei da tabela). - Em
, (peguei da tabela). - Na tabela também existe o ponto exaustão aproximado
em (peguei da tabela).
- Em
O que será calculado:
(a) tempo de ruptura para
;
(b) tempo útil (aqui vou interpretar e justificar a definição no passo próprio);
(c) tempo total (tempo de esgotamento do leito);
(d) altura não útil do leito ;
(e) altura útil .
(a) tempo de ruptura
(b) tempo útil
(c) tempo total
(d) altura não útil do leito
(e) altura útil
Passo 2
Cálculo do tempo de ruptura
por interpolação linear entre os pontos próximos da concentração alvo. Explico a fórmula e os termos:
Se dois pontos conhecidos são
e
e se quer o tempo
correspondente a uma concentração
entre
e
, a interpolação linear é
Aqui
,
;
,
; e
(o critério de ruptura). Substituindo:
Faço a conta em passos:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Passo 3
Definição e obtenção do tempo total
(tempo de esgotamento). Em desenhos e exercícios de leito fixo costuma-se adotar como “esgotamento” um valor alto de
, tipicamente
(95% do valor de entrada). Vou adotar esse critério porque a tabela fornece um ponto claro em torno de
e isso é padrão em muitos problemas de projeto de leitos fixos.
Da tabela peguei diretamente o ponto:
Portanto:
Passo 4
Definição e cálculo do tempo útil
. Como há terminologia variável em bibliografia, explico a interpretação adotada aqui: vou definir o “tempo útil” como o intervalo de tempo entre o instante de ruptura e o instante de esgotamento,
Justificativa: essa escolha facilita a interpretação geométrica usada para definir alturas úteis e não úteis do leito (a fração do leito já saturada na ruptura e a fração que ainda pode ser usada até o esgotamento). Substituindo os valores:
Arredondando:
Passo 5
Cálculo das alturas útil e não útil do leito. Explicação física e fórmula:
Quando o escoamento e o avanço da “fronteira de saturação” no leito são aproximadamente uniformes, a posição da fronteira é proporcional ao tempo transcorrido: quando o tempo chega a
a fronteira atingiu o fundo do leito (altura
). Assim, na ruptura (tempo
) a fronteira atingiu uma altura proporcional a
. Há duas formas de interpretar “altura não útil” — aqui adoto a interpretação prática: “altura não útil”
é a parcela do leito que já está saturada na ruptura (ou seja, já não pode mais adsorver), e portanto corresponde à fração
da altura total. Dessa forma:
A altura ainda utilizável (altura útil) é o restante do leito:
Agora os cálculos numéricos, usando
,
e
:
arredondando:
E
arredondando:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)