O ferro passa de CCC para CFC a 910^circ C. Nesta temperatura, os raios atômicos do ferro nas duas estruturas são, respectivamente, 0,1258 nm e 0,1292 nm. Qual é a porcentagem de variação de volume provocada pela mudança de estrutura?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem ferro que muda de CCC (cúbica de corpo centrado) para CFC (cúbica de faces centradas) a 910 °C. Eles deram o raio atômico na CCC (r₁ = 0,1258 nm) e na CFC (r₂ = 0,1292 nm). O que a gente quer é a variação percentual do volume que isso provoca.
Conteúdo: geometria de células unitárias cúbicas (bcc e fcc) e cálculo de volumes. A gente vai precisar da relação entre raio atômico e parâmetro de rede (a), do volume da célula (a³) e do número de átomos por célula, pra achar o volume por átomo em cada estrutura.

Passo 2

Vamos achar o parâmetro de rede (a) em cada estrutura.
  • Para CCC (bcc), a relação é
abcc = 4,r1raiz3
  • Para CFC (fcc), a relação é
afcc = 2raiz2,r2

Passo 3

Calculando numericamente:
  • bcc:
  • fcc:

Passo 4

Agora, volume da célula unitária:

  • E cada célula tem
  • bcc: 2 átomos → volume por átomo
  • fcc: 4 átomos → volume por átomo

Passo 5

Vamos calcular:
  • bcc:

  • fcc:

Passo 6

Por fim, variação percentual do volume por átomo:
De
Substituindo:
De

Resposta

A mudança de CCC para CFC provoca uma redução de volume de aproximadamente 0,49 %.

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