O ferrocianeto de sódio é um aditivo alimentar empregado para evitar que o sal de cozinha fique aglomerado. Sua fórmula química é \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]. Um método empregado para a sua síntese é tratar uma solução de \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] com \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}, cuja reação é representada por:
\mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]+2 \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} \rightarrow \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]+2 \mathrm{CaCO}_{3}
A partir do exposto, faça o que se pede:
Calcule a quantidade máxima em mols de \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] que se pode obter se forem misturados 3 mols de \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] com 4 mols de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}. Justifique sua resposta e mostre os cálculos.

Passo 1

O enunciado dá a reação balanceada:
\mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]+2\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\rightarrow \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]+2\mathrm{CaCO}_{3}.
O que se pede: calcular a quantidade máxima (em mols) de \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] obtida ao misturar 3 mols de \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] com 4 mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}. Informações relevantes fornecidas:
  • quantidade inicial de \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]: 3 mols;
  • quantidade inicial de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}: 4 mols;
  • da equação balanceada, as proporções estequiométricas (coefficientes) entre reagentes e produto.

Passo 2

Entendendo o que significam os coeficientes estequiométricos (aulas rápidas): quando a equação mostra
1\\ \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] + 2\\ \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} \rightarrow 1\\ \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] + \dots
isso indica as razões em mols entre espécies químicas. Ou seja:
  • 1 mol de \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] reage com 2 mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3};
  • 2 mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} produzem 1 mol de \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right].
Conceito-chave: reagente limitante — é o reagente que acaba primeiro, determinando a quantidade máxima de produto que pode ser formada. Para achar o limitante, calcula-se quanto de um reagente seria necessário para consumir totalmente o outro e compara-se com o disponível.

Passo 3

Calcular quanto de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} seria necessário para reagir completamente com 3 mols de \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]. Pela razão estequiométrica 1:2 (Ca complexo : Na2CO3):
\text{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\\ \text{necessário} = 3\\ \text{mol}\times\frac{2\\ \text{mol Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}}{1\\ \text{mol Ca complexo}}.á
\text{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\\ \text{necessário} = 3\times 2 = 6\\ \text{mol}.á
Comparando: há disponível 4 mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}, mas seriam necessários 6 mols para consumir todo o \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]. Logo, há menos \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} do que o necessário — portanto \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} é o reagente limitante.

Passo 4

Agora, usando o reagente limitante ( \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}) para calcular a máxima quantidade de produto formada. A estequiometria entre \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} e \mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] é 2 mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} dão 1 mol do produto. Assim:
\text{mols de }\mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] = 4\\ \text{mol Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\times\frac{1\\ \text{mol produto}}{2\\ \text{mol Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}}.
\text{mols de produto} = 4\times\frac{1}{2}=2\\ \text{mol}.

Passo 5

Checagem rápida: se o \mathrm{Ca}_{2}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right] fosse o limitante (não é), 3 mols dele poderiam dar até 3 mols de produto (razão 1:1 entre Ca complexo e produto). Mas como falta \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}, o máximo real é o calculado com base no limitante: 2 mols do produto.

Resposta

2\\ \text{mol de }\mathrm{Na}_{4}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]

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