Os carros flex desempenham um papel crucial na mobilidade sustentável no Brasil. Seus motores a combustão permitem o uso de etanol ou gasolina ou mesmo as suas misturas, dando ao consumidor liberdade de escolha conforme o preço e a disponibilidade dos combustíveis. Além disso, o etanol é uma fonte renovável com menor emissão de gases de efeito estufa, contribuindo para a redução do impacto ambiental.
a) No carro flex, há um dispositivo chamado sensor lambda, que ajuda a controlar a relação entre a quantidade de ar e a quantidade de combustível. Essa relação é dada pela estequiometria da reação de combustão. Considere duas situações extremas: um carro usando apenas octano (representando a gasolina) como combustível e outro usando apenas etanol. Em qual situação a relação (quantidade de ar/quantidade de combustível) será maior? Justifique sua resposta matematicamente.
b) Em 2025, o percentual em volume de etanol na gasolina mudou de
para
. Imagine que se deseje manter o teor de
de etanol utilizando a nova gasolina. Para isso, deve-se extrair o etanol da nova gasolina por meio da adição de água, de modo a separar o etanol da mistura (deixando a gasolina com 0% de etanol). Em seguida, deve-se juntar essa gasolina sem álcool a um volume da nova gasolina, para encher completamente o tanque de 60 litros. Calcule o volume mínimo da nova gasolina a ser usado para alcançar êxito. Apresente os cálculos, mostrando claramente cada uma das variáveis.
Dados: Fórmula Molecular: Octano (gasolina):
; etanol:
a) No carro flex, há um dispositivo chamado sensor lambda, que ajuda a controlar a relação entre a quantidade de ar e a quantidade de combustível. Essa relação é dada pela estequiometria da reação de combustão. Considere duas situações extremas: um carro usando apenas octano (representando a gasolina) como combustível e outro usando apenas etanol. Em qual situação a relação (quantidade de ar/quantidade de combustível) será maior? Justifique sua resposta matematicamente.
b) Em 2025, o percentual em volume de etanol na gasolina mudou de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que nos dão.
- Pergunta (a): comparar a relação (quantidade de ar)/(quantidade de combustível) nos dois extremos: combustível = octano puro
(representando gasolina) e combustível = etanol puro . Pergunta: em qual situação essa razão é maior? Pedem justificativa matemática. - Pergunta (b): com a nova gasolina contendo
(em volume) de etanol, deseja-se obter no tanque de um teor final de etanol de (em volume). Procedimento permitido: pegar uma porção da nova gasolina, extrair (por adição de água) todo o etanol dessa porção, ficando dessa porção apenas a gasolina com de etanol; em seguida misturar essa gasolina sem álcool com um volume da nova gasolina (que ainda contém de etanol) até encher o tanque. Pergunta: calcular o volume mínimo da nova gasolina que deve ser usado para ter sucesso. - Dados químicos fornecidos: fórmulas moleculares
(octano) e (etanol). - Assunções padrão que vou usar e explico quando usadas:
- O ar atmosférico tem fração molar de oxigênio aproximadamente
(21% em volume), ou seja, 1 mol de ar contém mol de . - Massa molar média do ar
(valor padrão). - Massas atômicas usadas:
, , . Vou explicar passo a passo como aplicar tudo isso.
- O ar atmosférico tem fração molar de oxigênio aproximadamente
Passo 2
Balancear a combustão completa de cada combustível para encontrar a quantidade de
requerida por mol de combustível.
- Para o octano
: a combustão completa produz e . Balanceando,
Verificação rápida: carbono 8 → 8
; hidrogênio 18 → 9
; oxigênios nos produtos
átomos de O, isto é
. Logo, por mol de octano é preciso
mol de
.
- Para o etanol
: balanceando,
Verificação: carbono 2 → 2
; hidrogênio 6 → 3
; oxigênios no total dos produtos
átomos de O; no reagente há 1 átomo de O no etanol mais
dos
, total 7, está coerente. Então por mol de etanol é preciso
mol de
.
Passo 3
Converter a necessidade de
em necessidade de ar (em mols) usando a fração molar de oxigênio no ar.
- Regra: número de mols de ar necessários por mol de combustível é
- Para o octano:
- Para o etanol:
Esses valores mostram que, em termos de mols de ar por mol de combustível, o octano exige muito mais ar do que o etanol.
Passo 4
Passar para a razão ar/combustível por massa (esta é a forma prática usada em motores: “razão ar-combustível em massa”). Para isso preciso das massas molares.
- Massa molar do octano:
- Massa molar do etanol:
- Massa de ar por mol de ar (massa molar média do ar):
Agora calculo a massa de ar necessária por mol de combustível e, em seguida, a razão ar/combustível em massa.
- Para o octano:
mols de ar por mol de octano. Então massa de ar por mol de octano
Razão ar/combustível em massa (para um mol de octano) é
- Para o etanol:
mols de ar por mol de etanol. Então massa de ar por mol de etanol
Razão ar/combustível em massa (para um mol de etanol) é
Passo 5
Interpretação e conclusão da parte (a).
- Numericamente encontramos aproximadamente
(massa de ar por massa de combustível) e . - Conclusão: a razão
é maior quando o combustível é octano (gasolina). Em palavras: octano requer muito mais oxigênio (logo muito mais ar) por unidade de combustível do que o etanol, por causa da composição química (o etanol já contém oxigênio na sua molécula e tem proporção menor de hidrogênio por carbono).
Passo 6
Resolver a parte (b) definindo variáveis e escrevendo as equações do problema (vou usar volumes e percentuais em volume, conforme pedido).
Definições (todas as quantidades em litros):
-
(volume total do tanque). - Teor desejado de etanol no tanque:
em volume volume de etanol desejado
- Nova gasolina disponível tem
de etanol por volume, isto é, por litro de nova gasolina há de etanol e de gasolina “seca” (sem etanol). - Variáveis:
-
= volume inicial de nova gasolina que será processado (adiciona-se água e retira-se todo o etanol), logo desse sobra apenas gasolina pura em volume (o etanol foi separado). -
= volume de nova gasolina que será misturado sem processamento (essa porção mantém seus de etanol).
-
- Procedimento final: misturar a gasolina sem álcool obtida de
(que tem volume ) com a nova gasolina para encher o tanque. Assim o volume total no tanque deve satisfazer
- O etanol presente no tanque virá somente de
(pois em o etanol foi removido). Portanto o volume de etanol no tanque será
Passo 7
Resolver as equações para
e
.
- Da equação do etanol:
- Substituindo em
:
Em forma fracionária
- Volume total de nova gasolina consumida da fonte (processada + não processada):
Passo 8
Interpretação final da parte (b) e resposta mínima.
- O volume
de nova gasolina que precisa ser adicionado sem processamento é fixo e mínimo pela exigência de etanol: . Não é possível usar menos do que isso porque o etanol na mistura final deve ser e a única fonte de etanol na mistura final é a nova gasolina não processada, que tem L de etanol por litro. - Para fornecer a gasolina sem álcool suficiente para completar os
, é preciso processar da nova gasolina (dessas , de etanol é removido e de gasolina pura sobra). Misturando os de gasolina pura com da nova gasolina obtém-se com de etanol (27%). - O volume total de nova gasolina extraído da fonte para esse procedimento é
(maior que porque parte do volume foi etanol separado e descartado/recuperado).
Resposta
a) A relação ar/combustível é maior para o octano (gasolina). (Valores aproximados:
por massa e
por massa.)
b) Volume mínimo de nova gasolina a usar sem processamento para fornecer o etanol necessário:
.
(Processar para obter a gasolina sem álcool; volume total de nova gasolina consumida
.)
(Processar