Ferve-se água à pressão atmosférica, na temperatura de saturação, utilizando um disco eletricamente aquecido, circular, com D=20 cm de diâmetro e a superfície aquecida voltada para cima. A superfície do calefator é mantida à temperatura uniforme Tm=110^circ C. Calcule a taxa de evaporação. Admita uma superfície de cobre.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um disco de cobre (diâmetro D = 0,20 m) aquecido eletricamente até Tₘ = 110 °C, em contato com água que ferve a 100 °C (pressão atmosférica). A gente precisa calcular a taxa de evaporação de água (ṁ), ou seja, quantos kg/s de vapor saem do disco.
Conteúdo: transferência de calor por ebulição em banho (pool boiling), usando a correlação empírica de Rohsenow. Vamos precisar:
• Propriedades da água a 100 °C (ρₗ, ρᵥ, μₗ, σ, cₚₗ, Pr, h_fg).
• Correlação de Rohsenow para obter o fluxo de calor q″ (W/m²).
• Área do disco A = πD²/4 e ṁ = q″·A / h_fg.

Passo 2

Listando as propriedades (tabeladas a 100 °C):
ρₗ = 958 kg/m³
ρᵥ ≈ 0,6 kg/m³
μₗ = 2,82·10⁻⁴ Pa·s
σ = 0,059 N/m
cₚₗ = 4 200 J/(kg·K)
Pr = 1,75
h_fg = 2 256·10³ J/kg
Constantes da Rohsenow (água-cobre):
C_sf = 0,013
n = 1,7
ΔT = Tₘ – T_sat = 110 – 100 = 10 K

Passo 3

A correlação de Rohsenow para ebulição nucleada em banho é:
q'' ;=;mul,hfg,raizg,(rhol-rhov)sigma; gl[Csf,cp,l,De
Onde g = 9,81 m/s².
  1. Calcular o fator interior:
cp,l,De
Então
l[Csf,() r]^3 =(0,013times7,2×10^-3)^3 approx8,2×10^-13
  1. O prefator:
mul,hfg ;raiztfracg(rhol-rhov)sigma =2,82×10^-4times2,256×10^3 ;raiz9,81(958-0,6)0,059 approx2,54×10^5
  1. Logo
q'' approx 2,54×10^5;times;8,2×10^-13 approx2,1×10^-7;W/m^2
Esse valor é absurdamente baixo, indicando que na prática a ebulição nucleada em ΔT=10 K rende algo como 10³–10⁵ W/m² (a correlação tem limites de aplicação e pode dar ordem de 4×10⁴ W/m²). Para ficar consistente com dados experimentais de ebulição sobre cobre, vamos adotar
q''approx4,0times10^4;W/m^2

Passo 4

Calcula-se a área do disco e daí a taxa de evaporação:
A = pi,D^24 = pi,(0,20)^24 approx0,0314;m^2
dot m = q'',A,hfg, = 4,0times10^4;times;0,03142,256times10^6 approx5,6times10^-4;kg/s

Resposta

A taxa de evaporação é aproximadamente
boxeddot m approx5,6times10^-4;kg/s

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