Ferve-se água à temperatura de saturação
, utilizando-se um calefator elétrico de cobre, com uma diferença de temperatura
. Compare este fluxo de calor com o que se obtém com água a temperatura de saturação, na pressão atmosférica, e com a mesma diferença de temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos a um resumo do que o exercício pede e do conteúdo que vamos usar.
Enunciado em miúdos
• A gente está fervendo água em duas situações de saturação diferentes:
• A gente está fervendo água em duas situações de saturação diferentes:
- Ts=160 °C (P=0,6178 MPa)
- Ts=100 °C (P≈0,1013 MPa; pressão atmosférica)
• Em ambos os casos a superfície do calefator de cobre está 10 °C acima da temperatura de saturação (ΔT=Tw–Ts=10 K).
• Queremos comparar o fluxo de calor (q″) em cada situação.
Conteúdo da matéria
• Ebulição em piscina (pool boiling) na zona de ebulição nucleada.
• Correlação de Rohsenow para ebulição nucleada:
q″ = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5 · (C_sf/Prₗⁿ) · (ΔT)³
→ aqui C_sf e n são constantes que dependem do par fluido–superfície (para água-cobre, C_sf≈0,013 e n≈1,7).
• Vamos precisar de propriedades termofísicas da água saturada (ρₗ, ρ_v, μₗ, h_fg, σ, c_p, k) em 100 °C e em 160 °C.
• Ebulição em piscina (pool boiling) na zona de ebulição nucleada.
• Correlação de Rohsenow para ebulição nucleada:
q″ = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5 · (C_sf/Prₗⁿ) · (ΔT)³
→ aqui C_sf e n são constantes que dependem do par fluido–superfície (para água-cobre, C_sf≈0,013 e n≈1,7).
• Vamos precisar de propriedades termofísicas da água saturada (ρₗ, ρ_v, μₗ, h_fg, σ, c_p, k) em 100 °C e em 160 °C.
Passo 2
Entendendo a teoria passo a passo
-
Na ebulição nucleada, bolhas se formam na superfície aquecida e o fluxo de calor não é simplesmente convecção forçada ou natural: é muito maior.
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A correlação de Rohsenow dá q″ em função de ΔT³ e de um monte de propriedades:q″ = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]⁰·⁵ · (C_sf/Prₗⁿ) · (ΔT)³• μₗ é a viscosidade dinâmica do líquido
• h_fg é o calor latente de vaporização
• g é a gravidade, ρₗ e ρ_v são densidades de líquido e vapor
• σ é a tensão superficial
• Prₗ = μₗ c_p/k é o número de Prandtl do líquido
• C_sf e n são constantes (água–cobre: C_sf≈0,013; n≈1,7) -
Note que, para a mesma ΔT, tudo o que muda entre as duas situações são as propriedades termofísicas (ρ, μ, h_fg, σ, Pr).
Passo 3
Recolhendo as propriedades da água saturada
Propriedade a 100 °C a 160 °C
ρₗ (kg/m³) 958,4 847,2
ρ_v (kg/m³) 0,584 3,10 (ideal)
μₗ (Pa·s) 2,82·10⁻⁴ 1,13·10⁻⁴
h_fg (J/kg) 2,257·10⁶ 2,090·10⁶
σ (N/m) 0,0589 0,0590
c_p (J/kg·K) 4,22·10³ 4,12·10³
k (W/m·K) 0,68 0,66
ρₗ (kg/m³) 958,4 847,2
ρ_v (kg/m³) 0,584 3,10 (ideal)
μₗ (Pa·s) 2,82·10⁻⁴ 1,13·10⁻⁴
h_fg (J/kg) 2,257·10⁶ 2,090·10⁶
σ (N/m) 0,0589 0,0590
c_p (J/kg·K) 4,22·10³ 4,12·10³
k (W/m·K) 0,68 0,66
Com isso dá pra calcular:
• [g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5
• Prₗ = μₗ·c_p/k
• [g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5
• Prₗ = μₗ·c_p/k
Passo 4
Cálculo do fluxo de calor em cada caso e comparação
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Calcule Prₗ para cada T_s:
Pr₁₀₀ = (2,82·10⁻⁴ · 4,22·10³) / 0,68 ≈ 1,75
Pr₁₆₀ = (1,13·10⁻⁴ · 4,12·10³) / 0,66 ≈ 0,71 -
Calcule M = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5 para cada caso:
M₁₀₀ ≈ 2,82·10⁻⁴·2,257·10⁶·399,6 ≈ 2,54·10⁵
M₁₆₀ ≈ 1,13·10⁻⁴·2,090·10⁶·374,7 ≈ 8,84·10⁴ -
Montando Rohsenow (ΔT=10 K, C_sf=0,013, n=1,7):
q″₁₀₀ = M₁₀₀ · (C_sf/Pr₁₀₀ⁿ) · (10)³
q″₁₆₀ = M₁₆₀ · (C_sf/Pr₁₆₀ⁿ) · (10)³ -
A razão entre os fluxos elimina o 10³ e o C_sf:
q″₁₆₀ / q″₁₀₀ = (M₁₆₀ / M₁₀₀) · (Pr₁₀₀ / Pr₁₆₀)ⁿSubstituindo:
M₁₆₀/M₁₀₀ ≈ 8,84·10⁴ / 2,54·10⁵ ≈ 0,35
Pr₁₀₀/Pr₁₆₀ ≈ 1,75 / 0,71 ≈ 2,48Então
q″₁₆₀ / q″₁₀₀ ≈ 0,35 · (2,48)¹·⁷ ≈ 0,35 · 4,7 ≈ 1,6
Resposta
Para a mesma “superaquecimento” de 10 °C, o calor transferido por ebulição nucleada com água saturada a 160 °C é cerca de 1,6 vezes maior do que com água saturada a 100 °C.