Ferve-se água à temperatura de saturação Ts=160^circ C(P=0,6178 MPa), utilizando-se um calefator elétrico de cobre, com uma diferença de temperatura Tw - Ts = 10^circ C. Compare este fluxo de calor com o que se obtém com água a temperatura de saturação, na pressão atmosférica, e com a mesma diferença de temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos a um resumo do que o exercício pede e do conteúdo que vamos usar.
Enunciado em miúdos
• A gente está fervendo água em duas situações de saturação diferentes:
  1. Ts=160 °C (P=0,6178 MPa)
  2. Ts=100 °C (P≈0,1013 MPa; pressão atmosférica)
    • Em ambos os casos a superfície do calefator de cobre está 10 °C acima da temperatura de saturação (ΔT=Tw–Ts=10 K).
    • Queremos comparar o fluxo de calor (q″) em cada situação.
Conteúdo da matéria
• Ebulição em piscina (pool boiling) na zona de ebulição nucleada.
• Correlação de Rohsenow para ebulição nucleada:
q″ = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5 · (C_sf/Prₗⁿ) · (ΔT)³
→ aqui C_sf e n são constantes que dependem do par fluido–superfície (para água-cobre, C_sf≈0,013 e n≈1,7).
• Vamos precisar de propriedades termofísicas da água saturada (ρₗ, ρ_v, μₗ, h_fg, σ, c_p, k) em 100 °C e em 160 °C.

Passo 2

Entendendo a teoria passo a passo
  1. Na ebulição nucleada, bolhas se formam na superfície aquecida e o fluxo de calor não é simplesmente convecção forçada ou natural: é muito maior.
  2. A correlação de Rohsenow dá q″ em função de ΔT³ e de um monte de propriedades:
    q″ = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]⁰·⁵ · (C_sf/Prₗⁿ) · (ΔT)³
    • μₗ é a viscosidade dinâmica do líquido
    • h_fg é o calor latente de vaporização
    • g é a gravidade, ρₗ e ρ_v são densidades de líquido e vapor
    • σ é a tensão superficial
    • Prₗ = μₗ c_p/k é o número de Prandtl do líquido
    • C_sf e n são constantes (água–cobre: C_sf≈0,013; n≈1,7)
  3. Note que, para a mesma ΔT, tudo o que muda entre as duas situações são as propriedades termofísicas (ρ, μ, h_fg, σ, Pr).

Passo 3

Recolhendo as propriedades da água saturada
Propriedade     a 100 °C     a 160 °C
ρₗ (kg/m³)    958,4      847,2
ρ_v (kg/m³)    0,584      3,10   (ideal)
μₗ (Pa·s)    2,82·10⁻⁴   1,13·10⁻⁴
h_fg (J/kg)    2,257·10⁶   2,090·10⁶
σ (N/m)      0,0589     0,0590
c_p (J/kg·K)   4,22·10³   4,12·10³
k (W/m·K)     0,68      0,66
Com isso dá pra calcular:
• [g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5
• Prₗ = μₗ·c_p/k

Passo 4

Cálculo do fluxo de calor em cada caso e comparação
  1. Calcule Prₗ para cada T_s:
    Pr₁₀₀ = (2,82·10⁻⁴ · 4,22·10³) / 0,68 ≈ 1,75
    Pr₁₆₀ = (1,13·10⁻⁴ · 4,12·10³) / 0,66 ≈ 0,71
  2. Calcule M = μₗ·h_fg·[g(ρₗ–ρ_v)/σ]^0,5 para cada caso:
    M₁₀₀ ≈ 2,82·10⁻⁴·2,257·10⁶·399,6 ≈ 2,54·10⁵
    M₁₆₀ ≈ 1,13·10⁻⁴·2,090·10⁶·374,7 ≈ 8,84·10⁴
  3. Montando Rohsenow (ΔT=10 K, C_sf=0,013, n=1,7):
    q″₁₀₀ = M₁₀₀ · (C_sf/Pr₁₀₀ⁿ) · (10)³
    q″₁₆₀ = M₁₆₀ · (C_sf/Pr₁₆₀ⁿ) · (10)³
  4. A razão entre os fluxos elimina o 10³ e o C_sf:
    q″₁₆₀ / q″₁₀₀ = (M₁₆₀ / M₁₀₀) · (Pr₁₀₀ / Pr₁₆₀)ⁿ
    Substituindo:
    M₁₆₀/M₁₀₀ ≈ 8,84·10⁴ / 2,54·10⁵ ≈ 0,35
    Pr₁₀₀/Pr₁₆₀ ≈ 1,75 / 0,71 ≈ 2,48
    Então
    q″₁₆₀ / q″₁₀₀ ≈ 0,35 · (2,48)¹·⁷ ≈ 0,35 · 4,7 ≈ 1,6

Resposta

Para a mesma “superaquecimento” de 10 °C, o calor transferido por ebulição nucleada com água saturada a 160 °C é cerca de 1,6 vezes maior do que com água saturada a 100 °C.

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