(FGV/2008) Um fio de cobre tem um raio igual a r, uma resistência R e comprimento L. Se o raio do fio for duplicado e o comprimento reduzido à metade, o novo valor da resistência vale:
a) 4 R
b) R4
c) R
d) R8
e) 8 R

Passo 1

O enunciado diz que temos um fio de cobre de raio r, comprimento L e resistência R. O conteúdo envolvido aqui é resistência elétrica de um condutor cilíndrico, usando a fórmula R=rho,L/A, onde rho é a resistividade do material e A a área da seção transversal.

Passo 2

Para um fio cilíndrico, a área da seção transversal vale A=pi r^2. Logo, a resistência original é
R=rhoLpi r^2

Passo 3

Agora duplicamos o raio ( r' = 2r) e reduzimos o comprimento à metade ( L' = L/2). A nova área é
A'=pi (r')^2=pi (2r)^2=4pi r^2

Passo 4

Substituindo na fórmula da resistência para o novo fio:
R'=rhoL'A'=rhoL/24pi r^2=rhoL8pi r^2

Passo 5

Como R=rhoLpi r^2, temos
R'=18R

Resposta

R/8

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