(FGV - SP) Na cantina de um colégio, o preço de 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante é
. Mudando-se as quantidades para 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante, o preço, nessa cantina, passa para R
. Qual o preço, em reais, de 1 chiclete, 1 bala e 1 refrigerante nessa mesma cantina?
Passo 1
Vamos resolver um problema de sistemas de equações envolvendo preços de produtos. Precisamos descobrir quanto custa um chiclete, uma bala e um refrigerante na cantina do colégio. Para isso, vamos usar equações matemáticas que nos ajudarão a encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o preço de um chiclete de
, o preço de uma bala de
e o preço de um refrigerante de
.
Passo 3
Segundo o enunciado, temos duas situações:
-
Primeira compra: 3 chicletes, 7 balas e 1 refrigerante custam R$ 3,15.Podemos escrever essa situação como uma equação:
-
Segunda compra: 4 chicletes, 10 balas e 1 refrigerante custam R$ 4,20.Essa situação também pode ser escrita como:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com três incógnitas:
Para resolver esse sistema, vamos tentar eliminar uma das variáveis. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
.
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Simplificando:
Agora temos uma nova equação:
Passo 6
Agora, vamos expressar
em função de
:
Passo 7
Vamos substituir o valor de
na primeira equação do sistema original:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos voltar à expressão de
:
E temos que
.
Para encontrar valores específicos, precisamos de mais informações ou assumir um valor para uma das variáveis. No entanto, com as informações fornecidas, podemos expressar
e
em termos de
.
Resposta
O preço de 1 chiclete é
reais, o preço de 1 bala é
reais, e o preço de 1 refrigerante é
reais. Para determinar os valores exatos, precisamos de informações adicionais ou assumir um valor para
.