(Mackenzie - SP) As funções f(x)=3-4 x e g(x)=3 x+m são tais que f(g(x))=g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: (b) 54

Passo 1

O enunciado diz que temos as funções lineares f(x)=3-4x e g(x)=3x+m, e queremos encontrar m tal que as composições fcirc g e gcirc f sejam iguais para todo x. O conteúdo aqui é composição de funções e comparação de polinômios.

Passo 2

Vamos calcular f(g(x)). Temos de substituir g(x) em f:
f(g(x))=3-4l(3x+mr)=3-12x-4m=-12x+(3-4m)

Passo 3

Agora calculamos g(f(x)). Substituímos f(x) em g:
g(f(x))=3l(3-4xr)+m=9-12x+m=-12x+(9+m)

Passo 4

Como queremos que f(g(x))=g(f(x)) para todo x, os coeficientes de x já coincidem ( -12 em ambos), então basta igualar as partes constantes:
3-4m=9+m
Resolvendo essa equação: subtraindo 3 dos dois lados e agrupando m temos
-4m- m=9-3Rightarrow -5m=6Rightarrow m=-65

Resposta

-65

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