(FGV) Os pontos (1,3),(2,7) e (4, \mathrm{~K}) do plano estão alinhados se e somente se:
a) \mathrm{K}=11
b) \mathrm{K}=12
c) \mathrm{K}=13
d) \mathrm{K}=14

Passo 1

O enunciado dá três pontos (1,3), (2,7) e (4,K) e pede o valor de K para que eles fiquem alinhados. Dois vetores no plano são colineares se e somente se as inclinações (coeficientes angulares) entre pares consecutivos forem iguais.

Passo 2

Calcule a inclinação da reta que passa por (1,3) e (2,7). A fórmula da inclinação entre (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.
Aqui,
m = \frac{7 - 3}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4.

Passo 3

Para que o terceiro ponto (4,K) esteja na mesma reta, a inclinação entre (2,7) e (4,K) também deve ser 4. Logo,
\frac{K - 7}{4 - 2} = 4 \quad\Longrightarrow\quad \frac{K - 7}{2} = 4 \quad\Longrightarrow\quad K - 7 = 8 \quad\Longrightarrow\quad K = 15.

Resposta

Nenhuma das alternativas dadas coincide com K = 15.

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