Se ( a, b ) são as coordenadas do ponto que divide o segmento A B na razão 2: 3, determine a+b, sabendo que A(5,-3) e B(8,4), e de modo que (a, b) esteja situado mais próximo de A.
a) 9,6
b) 2,3
c) 6,9
d) 3,2

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas (a,b) do ponto que divide internamente o segmento AB na razão 2:3, ficando esse ponto mais próximo de A. Aqui usamos a fórmula da divisão interna de segmento: se P divide AB com AP:PB = m:n, então
P = \biggl(\frac{n\,x_A + m\,x_B}{m+n},\;\frac{n\,y_A + m\,y_B}{m+n}\biggr).
No nosso caso, A=(5,-3), B=(8,4), e AP:PB=2:3, isto é, m=2, n=3.

Passo 2

Aplicando a fórmula em cada coordenada:
a = \frac{3\cdot 5 + 2\cdot 8}{2+3} = \frac{15 + 16}{5} = \frac{31}{5} = 6{,}2,
b = \frac{3\cdot(-3) + 2\cdot 4}{2+3} = \frac{-9 + 8}{5} = \frac{-1}{5} = -0{,}2.

Passo 3

Agora somamos a+b:
a + b = 6{,}2 + (-0{,}2) = 6{,}0.

Resposta

6{,}0

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