O filamento de uma lâmpada de tungsténio tem resistência à temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, igual a 22 \Omega. A área da secção recta transversal do filamento é igual a 1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mm}^{2} e a resistividade do tungsténio, a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} é 5,5 \times 10^{-8} \Omega \mathrm{~m}. Os terminais da lâmpada estão submetidos a uma tensão de 220 V . (a) Determine a intensidade da corrente que percorr lámpada. (b) Qual o comprimento do filamento de tungsténio? \mathrm{R}: 10 \mathrm{~A} ; 4,0 \times 10^{-2} \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado nos dá que o filamento de tungstênio, à temperatura de 25^\circ\text{C}, tem resistência R=22\\ \Omega, área da secção transversal A=1,0\times10^{-4}\\ \text{mm}^2 e resistividade \rho=5,5\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}. Os terminais são submetidos a V=220\\ \text{V}. Para resolver, vamos usar a Lei de Ohm para achar a corrente e a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área para achar o comprimento do filamento.

Passo 2

Para a intensidade de corrente usamos a Lei de Ohm:
I = \frac{V}{R}
Substituindo V=220\\ \text{V} e R=22\\ \Omega, temos
I = \frac{220}{22} = 10\\ \text{A}.

Passo 3

Para o comprimento L do filamento, a fórmula que relaciona resistência e resistividade é
R = \rho\,\frac{L}{A}.
Isolando L,
L = \frac{R\,A}{\rho}.
Antes de calcular, convertemos a área de \text{mm}^2 para \text{m}^2:
1{,}0\times10^{-4}\\ \text{mm}^2 = 1{,}0\times10^{-4}\times10^{-6}\\ \text{m}^2 = 1{,}0\times10^{-10}\\ \text{m}^2.
Agora substituímos:
L = \frac{22\\ \Omega \times 1{,}0\times10^{-10}\\ \text{m}^2}{5{,}5\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m}} = 4{,}0\times10^{-2}\\ \text{m}.

Resposta

(a) I = 10\\ \text{A}
(b) L = 4{,}0\times10^{-2}\\ \text{m}

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