A resistência de um fio de cobre, de massa 13,7 \mathrm{~g}, é igual a 26,7 \Omega. A densidade e a resistência específica do cobre são iguais a, respectivamente, 8,9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e 1,7.10^{-8} \Omega \mathrm{~m}. Determine o comprimento do fio e a área da secção transversal do fio.

Passo 1

O enunciado dá um fio de cobre com massa m=13,7\\ \mathrm{g} e resistência R=26,7\\ \Omega. A densidade é \delta=8,9\\ \mathrm{g/cm^3} e a resistividade é \rho=1,7\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. Para achar o comprimento L e a área da secção reta A, vamos usar duas relações:
  1. A massa relaciona-se ao volume por
m = \delta\,V,\quad V = A\,L.
  1. A resistência relaciona-se à resistividade por
R = \rho\,\frac{L}{A}.

Passo 2

Convertendo para unidades SI, temos \displaystyle m = 13,7\\ \mathrm{g}=0,0137\\ \mathrm{kg} e \displaystyle \delta = 8,9\\ \mathrm{g/cm^3}=8,9\times10^3\\ \mathrm{kg/m^3}.
O volume do fio é
V = \frac{m}{\delta} = \frac{0,0137}{8,9\times10^3} \approx 1,539\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Das duas relações, isolamos L. Como V=A\,L e R=\rho\,L/A, segue
L^2 = \frac{V\,R}{\rho} \quad\Longrightarrow\quad L = \sqrt{\frac{V\,R}{\rho}}.
Substituindo valores,
L = \sqrt{\frac{1,539\times10^{-6}\times26,7}{1,7\times10^{-8}}} \approx 49{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A área da secção transversal sai de
A = \frac{V}{L} = \frac{1,539\times10^{-6}}{49{,}2} \approx 3,13\times10^{-8}\\ \mathrm{m^2}.

Resposta

O comprimento do fio é aproximadamente
L \approx 49{,}2\\ \mathrm{m},
e a área da secção transversal é
A \approx 3{,}13\times10^{-8}\\ \mathrm{m^2}.

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