O fillamento de uma lâmpada de um farol de automóvel está a uma distância de
frente a um espelho esférico côncavo que forma uma imagem em uma parede a uma distância de 3.0 m do espelho. (a) Qual é o raio de curvatura e a distância focal do espelho?
(b) Qual é a altura da imagem sabendo que a altura do objeto é de
?
(b) Qual é a altura da imagem sabendo que a altura do objeto é de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre espelhos esféricos côncavos. O enunciado nos diz que a filamento de uma lâmpada está a 10,0 cm na frente de um espelho côncavo e que a imagem se forma a 3,0 m da parede. Precisamos encontrar o raio de curvatura e a distância focal desse espelho, além da altura da imagem sabendo que a altura do objeto é de 5,0 mm. Para resolver isso, vamos usar as equações dos espelhos esféricos e entender como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos para a parte (a):
- Distância do objeto ao espelho (
): 10,0 cm - Distância da imagem ao espelho (
): 3,0 m = 300 cm
Vamos usar a equação dos espelhos:
Onde
é a distância focal do espelho.
Passo 3
Substituindo os valores na equação:
Note que a distância da imagem é negativa porque, para espelhos côncavos, imagens reais são formadas do mesmo lado do objeto, mas seguindo a convenção de sinais, a imagem real tem distância positiva. No entanto, aqui parece haver uma confusão nas unidades, já que temos 10 cm e 3 m. Vamos ajustar para o mesmo sistema:
-
= 10,0 cm -
= -300 cm (imagem real para espelhos côncavos)
Agora, aplicando:
Passo 4
Calculando os valores:
Então,
Passo 5
Agora, o raio de curvatura (
) está relacionado com a distância focal pela fórmula:
Substituindo o valor encontrado:
Passo 6
Para a parte (b), precisamos encontrar a altura da imagem (
) sabendo que a altura do objeto (
) é de 5,0 mm. Vamos usar a fórmula de ampliação:
Passo 7
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem é 30 vezes maior que o objeto.
Passo 8
Calculando a altura da imagem:
Resposta
(a) O raio de curvatura do espelho é aproximadamente 20,68 cm e a distância focal é 10,34 cm.
(b) A altura da imagem é 15,0 cm.